1. SylabUZ
2. Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki
3. semestr zimowy 2020/2021
4. Elektrotechnika - drugiego stopnia z tyt. magistra inżyniera
5. Metody numeryczne w technice

Wygeneruj PDF dla tej strony

Metody numeryczne w technice - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

- zapoznanie studentów z podstawowymi algorytmami  numerycznymi stosowanymi przy modelowaniu i obliczeniach inżynierskich,

- ukształtowanie wśród studentów zrozumienia konieczności poprawnego wykonywania obliczeń komputerowych gwarantujących akceptowalne błędy,

- ukształtowanie umiejętności praktycznego stosowania podstawowych  algorytmów numerycznych do  rozwiązywania  typowych  zadań  obliczeniowych  pojawiających się w procesie  modelowania układów  i  procesów  związanych  z elektrotechniką,

- pogłębienie znajomości  i umiejętności obsługi  środowiska obliczeń inżynierskich  Matlab.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zakres tematyczny

Podstawy matematyczne. Podstawowe pojęcia i twierdzenia analizy matematycznej wykorzystywane w metodach numerycznych, szereg Taylora.
Podstawy matematyczne: standardy  i  założenia  arytmetyki zmienno-przecinkowej  o  skończonej precyzji. Podstawowe definicje i typy błędów. Zadania numeryczne i ich uwarunkowanie numeryczne, stabilność numeryczna, sposoby unikania błędów.

Podstawowe zagadnienia algebry liniowej: rachunek macierzowy, układy równań liniowych i algorytmy numeryczne do ich rozwiązywania: algorytm eliminacji Gaussa i  problem  wyboru  elementu  optymalnego, metody iteracyjne: algorytm Gaussa-Seidela oraz algorytm Jacobiego. Metody punktu stałego. Zastosowania do obliczeń numerycznych na macierzach.

Wyznaczanie pierwiastków równań nieliniowych. Metody: podziału, Newtona, siecznych; zastosowanie twierdzenia o punkcie stałym; analiza i szacowanie błędów; ekstrapolacja; przypadki złego uwarunkowania, stabilność numeryczna rozwiązań.

Interpolacja i jej zastosowania. Interpolacje wielomianowe, układy liniowe typu van der Mondta i ich niestabilność numeryczna, metody Lagrangea i Newtona, metoda funkcji  sklejanych, szczególnie za pomocą wielomianów trzeciego stopnia, interpolacja Hermite’a.

Aproksymacja. Metoda najmniejszych kwadratów; błąd minimaksowy, niestabilności  numeryczne  w  zadaniach  aproksymacji  dyskretnej. Zastosowanie wielomianów ortogonalnych. Całkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona-Coatesa - metoda trapezów, metoda Simpsona; kwadratury Gaussa, analiza i szacowanie błędów, ekstrapolacja Richardsona. Aproksymacje wielomianami trygonometrycznymi, szeregi Fouriera i ich zastosowania.

Zagadnienia początkowe i brzegowe dla równań różniczkowych zwyczajnych. Wstęp matematyczny i przegląd zastosowań równań zwyczajnych w elektrotechnice. Algorytmy numeryczne dla zagadnień początkowych: algorytm Eulera, algorytmy Runge-Kuty. Algorytmy numeryczne dla zagadnień brzegowych. 

Metody kształcenia

wykład: wykład konwencjonalny
laboratorium: ćwiczenia laboratoryjne

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Wykład - warunkiem zaliczenia jest uzyskanie pozytywnej oceny z egzaminu przeprowadzonego w formie zaproponowanej przez prowadzącego.

Laboratorium - zaliczenie wszystkich ćwiczeń i sprawdzianów dopuszczających do wykonywania ćwiczeń.

Składowe oceny końcowej = wykład: 50% + laboratorium 50%

Literatura podstawowa

1. Baron B.: Metody numeryczne, Helion, Gliwice, 1995.
2. Fortuna Z., Macukov B., Wąsowski J.: Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1982.
3. Klamka J. i inni: Metody numeryczne, Oficyna Wydawnicza Politechniki Śląskiej, Gliwice, 1998.

Literatura uzupełniająca

1. Bjoerck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Paweł Szcześniak, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 22-04-2020 14:36)