SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Analiza matematyczna - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Analiza matematyczna
Kod przedmiotu 11.1-WI-INFP-AM
Wydział Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki
Kierunek Informatyka
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2021/2022
Informacje o przedmiocie
Semestr 1
Liczba punktów ECTS do zdobycia 5
Typ przedmiotu obowiązkowy
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • dr Ewa Sylwestrzak-Maślanka
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Ćwiczenia 30 2 18 1,2 Zaliczenie na ocenę
Wykład 30 2 18 1,2 Egzamin

Cel przedmiotu

Celem przedmiotu jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu koniecznych do rozpoczęcia kształcenia na studiach technicznych.

Wymagania wstępne

Podstawowe wiadomości z zakresu zbiorów i funkcji liczbowych.

Zakres tematyczny

Elementy rachunku zdań i algebry zbiorów. Liczby rzeczywiste. Funkcje jednej zmiennej - pojęcie funkcji i podstawowe własności funkcji. Przegląd najważniejszych klas funkcji. Ciągi liczbowe: Definicja ciągu. Monotoniczność i ograniczoność ciągu. Granica ciągu. Twierdzenia o granicach właściwych i niewłaściwych ciągów. Twierdzenie o trzech ciągach. Szeregi liczbowe: Kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, d’Alamberta, Cauchy’ego, Leibniza). Zbieżność bezwzględna szeregów.  Granica funkcji. Twierdzenia o granicach właściwych i niewłaściwych funkcji. Asymptoty funkcji. Ciągłość funkcji : Rodzaje nieciągłości. Twierdzenia o funkcjach ciągłych. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: Pochodna i różniczka funkcji. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle’a, Lagrange’a). Reguła de L’Hospitala i jej zastosowanie do obliczania granic funkcji. Wzór Taylora i Maclaurina. Monotoniczność funkcji. Ekstrema lokalne i globalne funkcji. Funkcje wypukłe i wklęsłe. Punkt przegięcia funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.  Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: Funkcja pierwotna i własności całek nieoznaczonych. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Metody obliczania całek nieoznaczonych - całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych i niewymiernych. Całka oznaczona i jej własności. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii i fizyce (obliczanie : pola figury płaskiej, długości krzywej, objętości i pola powierzchni bryły obrotowej, środka ciężkości, momentu bezwładności, momentu statycznego, pracy). Całki niewłaściwe.  Przykłady ‘śmiałego’ zastosowania całek oznaczonych w matematyce dyskretnej (twierdzenie o podziale prostokąta na prostokąty).  Elementy równań różniczkowych zwyczajnych.

Metody kształcenia

Wykład: Wykład konwencjonalny.

Ćwiczenia: praca w grupach.  

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ćwiczenia :   Warunkiem koniecznym i dostatecznym zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie 50 % maksymalnej ilości punktów, jaką można zdobyć z kolokwiów cząstkowych. Student, który nie uzbiera wymaganej ilości punktów przystępuje do kolokwium poprawkowego z całości materiału na koniec semestru.  Na ocenę z ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na kolokwiach (70%) oraz aktywność podczas dyskusji i przygotowanie do zajęć (30%).

Wykład – egzamin złożony z części pisemnej. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i z egzaminu (50%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z ćwiczeń i egzaminu.

Składowe oceny końcowej =  wykład: 50% + ćwiczenia: 50%

Literatura podstawowa

  1. M. Gewert,  Z. Skoczylas,  Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory.
  2. M. Gewert,  Z. Skoczylas,  Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania.
  3. J. Banaś,  S. Wędrychowicz,  Zbiór  zadań z analizy matematycznej.

Literatura uzupełniająca

  1.   H. i J. Musielakowie,  Analiza matematyczna, tom I cz. 1 i 2.
  2.  W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I.
  3. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I i II.
  4. Stan Wagon, Fourteen proofs of a  result about  tiling a rectangle, Amer. Math. Monthly, vol. 97, no. 7, 1987 .
  5. Martin Aigner, Gunter Zigler,  Dowody z księgi.

 
 

 

Uwagi

Program pierwotnie opracował dr hab Andrzej Kisielewicz, prof. UZ.


Zmodyfikowane przez prof. dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz (ostatnia modyfikacja: 20-04-2021 08:55)