SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Analiza kombinatoryczna |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATD-AK-W-S14_pNadGenT0E38 |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Mathematics |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | drugiego stopnia z tyt. magistra |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2018/2019 |
Semestr | 2 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 5 |
Typ przedmiotu | obieralny |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Zaliczenie na ocenę |
Ćwiczenia | 30 | 2 | - | - | Zaliczenie na ocenę |
Introducing students to basic definitions, theorems and methods of combinatorial analysis and examples of applications of them.
Completed courses of mathematical analysis, linear algebra and discrete mathematics.
Lecture
1. The binomial coefficients (2 h)
2. Rook polynomials (2 h)
3. Latin squares (2 h)
4. Van der Waerden’s Theorem, Schur’s Theorem (2 h)
5. Map-colourings, Four – Colour Theorem (3 h)
6. Minimax theorems (4 h)
7. Combinatorial designs (2 h)
8. Perfect codes, Hadamard’s matrices (5 h)
9. Sperner’s Lemma (3 h)
10. Minkowski’s Theorem, Radon’s Theorem, Helly’s Theorem, Tverberg’s Theorem (5 h)
Class
1. Proving combinatorial identities (2 h)
2. Applications of rook polynomials (3 h)
3. Making latin squares; proving properties of latin squares (3 h)
4. Applications of van der Waerden’s and Schur’s Theorems (2 h)
Test (2 h)
5. Applications of Four - Colour Theorem and minimax theorems (4 h)
6. Proving properties of combinatorial designs; applications of combinatorial designs (3 h)
7. Constructing of perfect codes (3 h)
8. Applications of Sperner’s Lemma and basic theorems of combinatorial geometry (6 h)
Test (2 h)
Traditional lecture, discussion exercises, work in groups.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
1. Checking of preparedness of students and their activity during exercise
2. Colloquiums with tasks of different difficulty, allowing to evaluate whether the students have achieved specified learning outcomes in minimal level
3. Written exam
The grade of the module is the arithmetic mean of the exercise grade and the exam grade. The prerequisite of the exam is to get a positive assessment of the exercise. The condition to obtain a positive evaluation of the module is the positive evaluation of the exam.
1. W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN, Warszawa,1986.
2. K. A. Rybnikow (red.), Analiza kombinatoryczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1988.
3. J. Matoušek, Lectures on Discrete Geometry, Springer, New York, 2002.
1. Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, WNT, Warszawa, 1998.
2. R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa, 2011.
3. V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa, 1997.
Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 30-06-2018 08:13)