1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2018/2019
4. Mathematics - drugiego stopnia z tyt. magistra
5. Procesy stochastyczne 2

Wygeneruj PDF dla tej strony

Procesy stochastyczne 2 - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

After the course of “stochastic processes 2” students should be able to solve themselves practical and theoretical problems on the topic.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Probability theory, mathematical analysis, functional analysis.

Zakres tematyczny

Lecture:
Introduction (5 h.)
1. Stochastic processes in practical problems
2. Elements of stochastic analysis, stochastic processes, definition and properties, Kołmogorov’s theorem
3. Wiener process: existence and properties
Stochastic square-mean analysis (13 h.):
1. Hilbert process and different types of its convergences
2. Square-mean continuity and differentiability of Hilbert processes
3. Square-mean integrals of Riemann and Lebesgue type
4. Square-mean integrability
5. Variation of stochastic processes, existence of Riemann-Stieltjes and Lebesgue-Stieltjes trajectory integrals
Stochastic Itô integral (7 h.):
1. Wiener filtration and adapted processes
2. Simple processes and their Wiener integrals
3. Convergence of simple processes to process from M[a,b] and convergence of their integrals in L2 (Ω)
4. Stochastic Itô integral and its properties
5. Itô formula and its applications
6. Stochastic Itô differential equations

Class
Properties of random variables
Properties of stochastic processes
Convergence of stochastic processes
continuity and differentiability of Hilbert processes
Stochastic differentials of different processes
Applications of Itô formula
Solving of stochastic Itô differential equations

Metody kształcenia

Conventional lecture; problem lecture
Auditorium exercises – solving standard problems enlightening the significance of the theory, exercises on applications, solving problems.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Final exam and grade.

Literatura podstawowa

1. R. Lipcer, A. Sziriajew, Statystyka procesów stochastycznych, PWN 1981.
2. K. Sobczyk, Stochastyczne równania różniczkowe, WNT 1996.
3. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN 1958.

Literatura uzupełniająca

1. E. Parzen, Stochastic processes, Holden-Day Inc. 1962.
2. C.W. Gardiner, Handbook of stochastic methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, Springer-Verlag 1985.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 30-06-2018 09:51)