Matematyka - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Matematyka
Kod przedmiotu	06.4-WI-GeoTSP-M-S17
Wydział	Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
Kierunek	Geoinformatyka i techniki satelitarne
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2019/2020

Informacje o przedmiocie

Semestr	1
Liczba punktów ECTS do zdobycia	4
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	30	2	18	1,2	Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia	30	2	18	1,2	Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i metodami rachunku różniczkowego oraz arytmetyki liczb zespolonych i ich zastosowaniami

Wymagania wstępne

Znajomość matematyki na poziomie szkoły ponadgimazjalnej.

Zakres tematyczny

I. Funkcje jednej zmiennej

Pojęcie funkcji, dziedzina i zbiór wartości, funkcje różnowartościowe, parzyste i nieparzyste , Funkcja złożona i odwrotna. Transformacje wykresów funkcji.
Funkcje elementarne: wielomiany, funkcje wymierne, funkcje trygonometryczne, funkcje cyklometryczne, funkcja wykładnicza i logarytmy i iich własności.

II. Liczby zespolone:

Operacje arytmetyczne na liczbach zespolonych, interpretacja geometryczna i postać trygonometryczna,
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych, wzór de Moviere'a,
Równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej.

III. Granica ciągu i funkcji

Definicja ciągu. Monotoniczność i ograniczoność ciągu i funkcji.
Granica ciągu. Twierdzenia o granicach ciągów. Twierdzenie o trzech ciągach.
Granica i ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych.

IV. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Definicja pochodnej, interpretacja geometryczna i fizyczna, podstawowe wzory różniczkowania.
Różniczka funkcji. Różniczkowalność funkcji.
Twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania.
Reguła de L’Hospitala i jej zastosowanie do obliczania granic funkcji.
Wzór Taylora i Maclaurina.
Monotoniczność funkcji. Ekstrema lokalne i globalne funkcji.
Funkcje wypukłe i wklęsłe. Punkty przegięcia wykresu funkcji.
Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Zastosowania rachunku różniczkowego.

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny; audytoryjny klasyczna metoda problemowa, dyskusja, wykorzystanie narzędzi multimedialnych.

Ćwiczenia rachunkowe, w ramach, których studenci rozwiązują zadania ilustrujące treść wykładu wzbogacone o różnorodne zastosowania.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ćwiczenia – na ocenę ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na sprawdzianach oraz aktywność na zajęciach. Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie sprawdzianów

Wykład – sprawdzian pisemny na koniec semestru. Warunkiem przystąpienia do sprawdzianu końcowego z wykładu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.

Na ocenę końcową składa się ocena z ćwiczeń (50%) i z wykładu (50%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z ćwiczeń i zaliczenia wykładu.

Literatura podstawowa

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2005.

2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna GIS, Wrocław 2005.

3. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, cz. I, Wydawnictwa NaukowoTechniczne, Warszawa 1994.

4.. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.

5. Materiały udostępnione przez prowadzących zajęcia.

Literatura uzupełniająca

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. Maria Przybylska, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 20-04-2019 14:52)