1. SylabUZ
2. Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
3. semestr zimowy 2019/2020
4. Geoinformatyka i techniki satelitarne - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i metodami rachunku całkowego, równań różniczkowych, euklidesowych przestrzeni wektorowych i geometrii analitycznej wraz ich zastosowaniami. Wykształcenie umiejętności stosowania narzędzi analitycznych i geometrycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów geometrycznych i fizycznych.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zaliczony przedmiot Matematyka w semestrze 1

Zakres tematyczny

I. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej

1. Funkcja pierwotna i własności całek nieoznaczonych. Podstawowe wzory. całkowania

2. Metody obliczania całek nieoznaczonych – całkowanie przez części, przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych i niewymiernych.

3. Całka oznaczona i jej własności.

4. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii i fizyce.

5. Całki niewłaściwe.

II. Równania różniczkowe zwyczajne

1. Równania o zmiennych rozdzielonych.
2. Równania jednorodne. Równania niejednorodne.
3. Równania liniowe I-go i II-go rzędu. Równanie Bernoulliego.
4. Zastosowania równań różniczkowych.

III Euklidesowe przestrzenie wektorowe:

1. wektory w R^2, R^3 i R^n, operacje na wektorach,
2. liniowa niezależność i liniowa zależność, baza, składowe wektora,
3. norma wektora,  iloczyn skalarny i wektorowy, ortogonalność wektorów, kąt między wektorami.

VI. Elementy geometrii analitycznej

1. równania parametryczne prostych w R^2 i R^3, 
2. równania płaszczyzn w przestrzeni, 
3. równania prostych i płaszczyzn przy różnych zadanych danych,
4. stożkowe w układzie kartezjańskim i biegunowym,

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny; audytoryjny  klasyczna metoda problemowa, dyskusja, wykorzystanie narzędzi multimedialnych.

Ćwiczenia rachunkowe, w ramach, których studenci rozwiązują zadania ilustrujące treść wykładu wzbogacone o różnorodne zastosowania.

 

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Wykład: Egzamin pisemny z oceną. Warunek zaliczenia przedmiotu - pozytywna ocena z egzaminu.

Ćwiczenia: Sprawdzian końcowy (pisemny). Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie  sprawdzianów pisemnych.

Przed przystąpieniem do egzaminu student musi uzyskać zaliczenie z ćwiczeń.

Ocena końcowa: średnia arytmetyczna ocen egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Literatura podstawowa

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2005.

2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna GIS, Wrocław 2005.

3. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, cz. II, Wydawnictwa NaukowoTechniczne, Warszawa 1994.  

4. M. Gewert, Z. Skoczylas,, Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2006.

5. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011.

6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.    

 

Literatura uzupełniająca

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. Maria Przybylska, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 20-04-2019 14:58)