SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Statystyka matematyczna - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Statystyka matematyczna
Kod przedmiotu 11.2-WZ-ZarzD-SM
Wydział Wydział Ekonomii i Zarządzania
Kierunek Zarządzanie
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów drugiego stopnia z tyt. magistra
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2019/2020
Informacje o przedmiocie
Semestr 2
Liczba punktów ECTS do zdobycia 4
Typ przedmiotu obowiązkowy
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • dr hab. Anna Karczewska, prof. UZ
  • dr Ewa Synówka
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Wykład 15 1 9 0,6 Egzamin
Ćwiczenia 15 1 9 0,6 Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z wybranymi metodami wnioskowania statystycznego.

Wymagania wstępne

Brak.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

  • Pojęcie zdarzenia elementarnego i losowego. Ogólna i klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Podstawowe własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależość zdarzeń losowych.

2. Zmienne losowe i ich rozkłady, parametry rozkładów, wybrane rozkłady

  • Pojęcie zmiennej losowej i dystrybuanty zmiennej losowej. Dystrybuanta a typy rozkładów. Rozkłady dyskretne i typu ciągłego. Funkcja gęstości i jej własności. Niezależość zmiennych losowych.
  • Wartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe zmiennych losowych, podstawowe właśności i interpretacja.
  • Przegląd ważniejszych rozkładów dyskretnych i typu ciągłego: dwupunktowy, dwumianowy, jednostajny, normalny, chi-kwadrat oraz rozkład t-Studenta.

3. Próba losowa, estymacja punktowa i przedziałowa

  • Pojęcie próby losowej. Empiryczny rozkład prawdopodobieństwa i jego graficzna prezentacja.
  • Pojęcie statystyki i estymatora. Rozkłady prawdopodobieństwa wybranych statystyk z próby. Estymacja wartości oczekiwanej i wariancji.
  • Idea estymacji przedziałowej. Pojęcie przedziału ufności i poziomu ufności. Przedział ufności dla średniej, wariancji i odchylenia standardowego w populacji gdy cecha ma rozkład normalny. Przedział ufności dla wskaźnika struktury.

4. Testowanie hipotez statystycznych

  • Pojęcie hipotezy statystycznej, testu statystycznego, statystyki testowej, obszaru krytycznego i wartości krytycznej. Rodzaje popełnianych błędów, pojęcie poziomu istotności.
  • Testy dla średniej i testy dla wariancja. Testowanie hipotez dotyczących wskaźnika struktury.
  • Porównywanie dwóch populacji (w tym próby zależne).

 

Ćwiczenia

1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

  • Proste zadania związane z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Wykorzystanie podstawowych własności prawdopodobieństwa. Sprawdzanie niezależości zdarzeń losowych.

2. Zmienne losowe i ich rozkłady, parametry rozkładów, wybrane rozkłady

  • Przykłady zmiennych losowych, wyznaczanie rozkładów i dystrybuant zmiennych losowych. Analiza rozkładu zmiennej losowej na podstawie dystrybuanty. Sprawdzanie czy dane funkcje są funkcjami gęstości. Zastosowanie rozkładu normalnego w zadaniach, standaryzacja.
  • Wyznaczanie wartości oczekiwanej i wariancji zmiennych losowych. Własności wartości oczekiwanej i wariancji. Zastosowania w zadaniach.

3. Próba losowa, estymacja punktowa i przedziałowa

  • Graficzna prezentacja empirycznego rozkładu prawdopodobieństwa. Analiza i interpretacja danych statystycznych z wykorzystaniem podstawowych miar położenia i rozrzutu.

  • Wykorzystanie rozkładów wybranych statystyk z próby w zadaniach.

  • Wyznaczanie przedziałów ufności dla średniej, wariancji i odchylenia standardowego w populacji gdy cecha ma rozkład normalny. Analiza otrzymanych przedziałów przy zmianie poziomu ufności i wielkości próby. Wyznaczanie przedziałów ufności dla wskaźnika struktury.

4. Testowanie hipotez statystycznych

  • Zastosowanie w zadaniach testów dla średniej i wariancji z wykorzystaniem obliczonych na podstawie próby wartości statystyk testowych i obszarów krytycznych. Testowanie hipotez dla średniej i wariancji na podstawie przedziałów ufności. Testowanie hipotez dotyczących wskaźnika struktury.
  • Porównywanie dwóch populacji (w tym próby zależne).

Metody kształcenia

Część wykładu prezentowana w postaci slajdów, a część w formie tradycyjnej. Na ćwiczeniach rozwiązywanie wcześniej podanych do wiadomości zadań i problemów.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń, którą uzyskuje się po zdobyciu co najmniej 50% maksymalnej liczby punktów z kolokwium pisemnego. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Oceną z przedmiotu jest średnia arytmetyczna oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.

Literatura podstawowa

  1. A. Aczel, Statystyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa 2000.
  2.  J. Koronacki, J. Mielniczuk, Statystyka dla kierunków technicznych i przyrodniczych, WNT, Warszawa 2006.
  3. 4. S. Ostasiewicz, Z.Rusak, U. Siedlecka, Statystyka. Elementy teorii i zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 2006.

  4. M. Sobczyk, Statystyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996.

Literatura uzupełniająca

  1.  W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN, Warszawa 1999.
  2. A. Zeliaś, Metody statystyczne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2000.

Uwagi


Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Joanna Zarębska, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 23-04-2019 23:00)