Charakteryzacje krzywych za pomocą krzywizny i skręcenia (2 godz.)
Postać kanoniczna krzywej (1 godz.)
Globalna teoria krzywych
Podstawowe twierdzenie teorii krzywych
Wzór Croftona (1 godz.)
Twierdzenie Fenchela (2 godz.)
Twierdzenie Schura (1 godz.)
Twierdzenie o czterech wierzchołkach (1 godz.)
Nierówność izoperymetryczna (1 godz.)
Lokalna teoria powierzchni
Parametryzacje powierzchni (2 godz.)
Pierwsza forma podstawowa (1 godz.)
Pole powierzchni (1 godz.)
Operator kształtu (2 godz.)
Druga forma podstawowa (1 godz.)
Krzywizna Gaussa i krzywizna średnia (1 godz.)
Theorema Egregium (2 godz.)
Globalna teoria powierzchni
Twierdzenie Liebmanna (1 godz.)
Podstawowe twierdzenie teorii powierzchni (1 godz.)
Powierzchnie minimalne
Przykłady powierzchni minimalnych (1 godz.)
Bańki mydlane jako fizyczny model powierzchni minimalnych (2 godz.)
Ćwiczenia
Lokalna teoria krzywych
Wyznaczanie parametryzacji krzywych. (3 godz.)
Parametryzacje unormowane (1 godz.)
Obliczanie długość krzywej (1 godz.)
Wyznaczanie trójnogu Freneta i (2 godz.)
Obliczanie krzywizny i skręcenia krzywych (2 godz.)
Wyznaczanie krzywych na podstawie krzywizny i skręcenia (2 godz.)
Globalna teoria krzywych
Wyznaczanie wierzchołków krzywych (1 godz.)
Lokalna teoria powierzchni
Wyznaczanie parametryzacji powierzchni (3 godz.)
Rzut stereograficzny (1 godz.)
Wyznaczanie współczynników pierwszej formy (1 godz.)
Obliczanie pole powierzchni (1 godz.)
Wyznaczanie drugiej formy (1 godz.)
Omawianie zagadnień związanych z operatorem kształtu z wykorzystaniem modeli powierzchni wykonanych z mas plastycznych (2 godz.)
Wyznaczanie macierzy operatora kształtu (1 godz.)
Obliczanie krzywizny Gaussa i krzywizny średniej (2 godz.)
Geodezyjne (1 godz.)
Powierzchnie minimalne
Powierzchnie minimalne w sztuce – przykłady z Internetu (1 godz.)
Eksperymenty na bańkach mydlanych. (2 godz.)
Kolokwium (2 godz.)
Metody kształcenia
Wykład konwencjonalny z naciskiem na wspólne dyskutowanie omawianych problemów. Na ćwiczeniach studenci wspólnie rozwiązują zadania (na ogół podane z tygodniowym wyprzedzeniem). Preferowane są dyskusje przy tablicy z udziałem wielu studentów. Zakłada się stały dostęp do sieci (wszelkie przykłady, zwłaszcza grafika, animacje).
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest pozytywna ocena z kolokwium. Dopuszcza się wygłoszenie referatu na temat geometrii różniczkowej. Temat ma być wybrany samodzielnie przez studenta. Referaty mogą być opracowane przez grupę dwóch, trzech studentów. Temat referatu musi być zaakceptowany przez ogół studentów i prowadzącego ćwiczenia.
Egzamin jest w formie pisemnej z możliwością dyskusji rozwiązań między egzaminatorem, a egzaminowanym studentem.
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%) oraz ocena z egzaminu (60%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Literatura podstawowa
T. Shifrin, Differential Geometry: A First Course in Curves and Surfaces, 2007. (www.math.uga.edu/~shifrin/ShifrinDiffGeo.pdf)
J. Oprea, Geometria różniczkowa I jej zastosowania, PWN, Warszawa, 2002.
Literatura uzupełniająca
H. Hopf, Differential Geometry in the Large, Springer, 1983.
Uwagi
Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 14-03-2020 09:04)
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.