Matematyka z informatyką w finansach i ubezpieczeniach
Typ przedmiotu
obieralny
Język nauczania
polski
Sylabus opracował
prof. dr hab. Jerzy Motyl
Formy zajęć
Forma zajęć
Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)
Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)
Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)
Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)
Forma zaliczenia
Ćwiczenia
30
2
-
-
Zaliczenie na ocenę
Wykład
30
2
-
-
Egzamin
Cel przedmiotu
Po ukończeniu kursu procesów stochastycznych 2 student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości tego przedmiotu.
Wymagania wstępne
Zaliczony przedmiot rachunek prawdopodobieństwa.
Zakres tematyczny
Wykład
Zagadnienia wstępne (10 godz.):
Miejsce i rola teorii procesów stochastycznych w rozwiązywaniu problemów praktycznych: zagadnienie wzrostu populacji, ruch Browna, teoria sygnałów (4 godz.).
Podstawowe pojęcia i własności z teorii zmiennych losowych, elementy analizy stochastycznej (1 godz.).
Procesy stochastyczne: definicje i podstawowe własności, twierdzenie Kołmogorowa (2 godz.).
Proces Wienera: istnienie, konstrukcja i podstawowe własności (3 godz.).
Elementy stochastycznej analizy średniokwadratowej (20 godz.):
Proces II rzędu (Hilberta) i jego interpretacja w języku analizy funkcjonalnej. Rodzaje zbieżności procesu stochastycznego i związki między nimi (2 godz.).
Ciągłość i różniczkowalność średniokwadratowa procesu Hilberta (6 godz.).
Średniokwadratowe całki Riemanna i Lebesgue’a (2 godz.).
Tradycyjny wykład; ćwiczenia, w ramach których studenci rozwiązują zadania;
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Kolokwium z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%) i ocena z egzaminu (60%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z ćwiczeń i egzaminu.
Literatura podstawowa
R. Lipcer, A. Sziriajew, Statystyka procesów stochastycznych, PWN 1981.
K. Sobczyk, Stochastyczne równania różniczkowe, WNT 1996.
M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN 1958.
Literatura uzupełniająca
E. Parzen, Stochastic processes, Holden-Day Inc. 1962,
C.W. Gardiner, Handbook of stochastic methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, Springer-Verlag 1985.
Uwagi
Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 14-03-2020 09:15)
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.