1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2019/2020
4. Matematyka - drugiego stopnia z tyt. magistra
5. Modelowanie matematyczne 2

Wygeneruj PDF dla tej strony

Modelowanie matematyczne 2 - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Celem kursu jest zapoznanie studentów (w stopniu podstawowym) z istotą, zakresem i etapami modelowania matematycznego. W ramach wykładu zostanie zaprezentowany szeroki przegląd modeli i metod matematycznych stosowanych w zagadnieniach technicznych m.in. w procesach wymiany ciepła czy w opisie odkształceń ciał lepkosprężystych. Celem zajęć laboratoryjnych jest symulacja omawianych modeli przy wykorzystaniu wybranego pakietu matematycznego (Matlab, Octave lub Scilab). Po ukończeniu tego kursu student powinien być przygotowany do tworzenia prostych modeli matematycznych z wykorzystaniem komputerów oraz posiadanej wiedzy matematycznej.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Student powinien zaliczyć: Wstęp do metod numerycznych, Równania różniczkowe.

Zakres tematyczny

Wykład

Metody analizy asymptotycznej w modelowaniu matematycznym

1. Wstęp do modelowania matematycznego zagadnień technicznych. (2 godz.)
2. Analiza wymiarowa – jednostki, skalowanie, bezwymiarowość. (2 godz.)
3. Regularna perturbacja w równaniach różniczkowych. (2 godz.)
4. Perturbacja osobliwa w równaniach różniczkowych. (2 godz.)
5. Zastosowanie metod perturbacyjnych w modelowaniu zagadnień technicznych. (2 godz.)

Modele matematyczne procesów cieplnych

1. Jednowymiarowe modele przewodzenia ciepła. Konstrukcja modeli stacjonarnych i niestacjonarnych. Metody wyznaczania rozwiązań. Przykłady modeli matematycznych. (4 godz.)
2. Dwuwymiarowe modele przewodzenia ciepła. Konstrukcja modeli stacjonarnych i niestacjonarnych. Metody wyznaczania rozwiązań. Przykłady modeli matematycznych. (4 godz.)

Modelowanie materiałów lepkosprężystych

1. Podstawy rachunku wektorowego i tensorowego. (2 godz.)
2. Kinematyka ciała stałego. (4 godz.)
3. Prawo zachowania masy, momentu i energii. Równanie ruchu. (2 godz.)
4. Równania konstytutywne materiałów lepkosprężystych. (4 godz.)

Laboratorium

Metody analizy asymptotycznej w modelowaniu matematycznym

1. Wprowadzenie do pakietu matematycznego (Matlab, Octave lub Scilab). (2 godz.)
2. Analiza wymiarowa – jednostki, skalowanie, bezwymiarowość. (2 godz.)
3. Regularna perturbacja w równaniach różniczkowych. (3 godz.)
4. Perturbacja osobliwa w równaniach różniczkowych. (2 godz.)
5. Zastosowanie metod perturbacyjnych w modelowaniu zagadnień technicznych – konstrukcja modeli, wyznaczanie rozwiązań, interpretacja i wizualizacja wyników, wykorzystanie pakietu matematycznego w procesie modelowania. (4 godz.)
6. Kolokwium (1 godz.)

Modele matematyczne procesów cieplnych

1. Jednowymiarowe modele przewodzenia ciepła – konstrukcja i analiza modeli, wyznaczanie rozwiązań, interpretacja i wizualizacja wyników, wykorzystanie pakietu matematycznego w procesie modelowania. (6 godz.)

Modelowanie odkształceń materiałów lepkosprężystych

1. Podstawy rachunku wektorowego i tensorowego. (4 godz.)
2. Kinematyka ciała stałego. (2 godz.)
3. Modele materiałów lepkosprężystych – konstrukcja modeli, wyznaczanie rozwiązań, interpretacja i wizualizacja wyników, wykorzystanie pakietu matematycznego w procesie modelowania. (3 godz.)
4. Kolokwium (1 godz.)

Metody kształcenia

Wykłady z wykorzystaniem urządzeń multimedialnych. Ćwiczenia laboratoryjne, w ramach których studenci rozwiązują zadania obliczeniowe analitycznie oraz przy wykorzystaniu wybranego pakietu matematycznego (Matlab, Octave lub Scilab).

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ocena z laboratorium na podstawie kolokwiów (80%) i aktywności na zajęciach (20%).

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z laboratorium (50%) oraz ocena z egzaminu (50%).

Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z laboratorium i egzaminu.

Literatura podstawowa

1. B. Burnes, G. R. Fulford, Mathematical modeling with case studies, Taylor and Francis, 2002.
2. A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 1999.
3. L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa 2002.
4. G. R. Fulford, P. Forrester, A. Jones, Modelling with Differential and Difference Equations, Cambridge University Press, 1997.
5. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006.
6. C. Rymarz, Mechanika ośrodków ciągłych, PWN, Warszawa, 1993.
7. A. S. Wineman, K. R. Rajagopal, Mechanical response of polymers. An introduction., Cambridge University Press, 2000.
8. G. A. Holtzapfel, Nonlinear Solid Mechanics – A Continuum Approach for Engineering., Wiley, New York, 2000.

Literatura uzupełniająca

1. J. D. Logan,  Applied mathematics, a contemporary approach, John Wiley and Sons, New York, 2001.
2. J. D. Logan, An Introduction to Nonlinear PDE, John Wiley and Sons, New York, 1994.
3. A.Björck, G.Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987.
4. G. R. Fulford, P. Broadbridge, Industrial Mathematics, Cambridge University Press, 2002.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 14-03-2020 09:19)