1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2019/2020
4. Informatyka i ekonometria - pierwszego stopnia z tyt. licencjata
5. Analiza matematyczna 1

Wygeneruj PDF dla tej strony

Analiza matematyczna 1 - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu i stosowanie zdobytej wiedzy jako narzędzia analizy matematycznej w ekonometrii i informatyce.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej

Zakres tematyczny

Wykład

Elementy logiki i teorii mnogości (3 godz.)

● Elementy rachunku zdań ● Elementy rachunku kwantyfikatorów ● Rachunek zbiorów ● Relacje i funkcje

Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne (5 godz.)

● Własności zbioru liczb rzeczywistych ● Liczby zespolone ● Funkcje elementarne ● Przykłady funkcji stosowanych w badaniach ekonomicznych

Ciągi (5 godz.)

● Ciągi liczb rzeczywistych ● Zbieżność ciągów liczbowych (podstawowe twierdzenia o granicach ciągów liczbowych, liczba „e”, granica w sensie niewłaściwym, podciąg i jego granica, granice ekstremalne) ● Przestrzeń metryczna. Zbieżność punktów w przestrzeni metrycznej ● Zbiory punktów w przestrzeni metrycznej

Granica i ciągłość odwzorowania (5 godz.)

● Granica funkcji i jej własności. Granice niektórych funkcji elementarnych ● Ciągłość odwzorowania ● Własności funkcji ciągłych określonych na zbiorach zwartych ● Własności funkcji ciągłych określonych na przedziale ● Funkcje monotoniczne i wypukłe

Elementarny rachunek różniczkowy (12 godz.)

● Określenia i interpretacje pochodnej funkcji w punkcie ● Różniczkowalność funkcji na zbiorze. Ciągłość a różniczkowalność. Podstawowe reguły różniczkowania ● Twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania ● Reguła de L`Hôspitala ● Pochodne wyższych rzędów. Aproksymacja wielomianowa. Przybliżone rozwiązywanie równań ● Wartości ekstremalne. Zastosowania ekonomiczne. ● Charakteryzacja funkcji wypukłych · Tempo zmian wartości funkcji

Ćwiczenia

Elementy logiki i teorii mnogości (2 godz.)

● Sprawdzanie tautologii ● Sprawdzanie równości w  rachunku zbiorów

Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne (6 godz.)

● Dowodzenie prostych równości i nierówności metodą indukcji zupełnej. ● Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną. ● Przykłady funkcji stosowanych w badaniach ekonomicznych

Ciągi (4 godz.)

● Obliczanie elementarnych granic z wykorzystaniem działań na granicach, twierdzenia o trzech ciągach oraz związanych z liczbą e. ● Obliczanie granic w sensie niewłaściwym, uzasadnianie na prostych przykładach, że ciąg nie posiada granicy 

Granica i ciągłość odwzorowania (6 godz.)

● Obliczanie granic podstawowych funkcji ● Obliczanie elementarnych  granic jednostronnych, nieskończonych i w nieskończoności ● Badanie ciągłości elementarnych funkcji w punkcie i na zbiorze. Rozróżnianie funkcji nieciągłych. ● Wykorzystanie własności Darboux do uzasadniania istnienia pierwiastków równań z funkcjami ciągłymi ● Przykłady funkcji ciągłych w ekonomii

Elementarny rachunek różniczkowy (12 godz.)

● Obliczanie pochodnych elementarnych funkcji f : R®R w punkcie na podstawie definicji oraz z wykorzystaniem podstawowych reguł różniczkowania ● Badanie monotoniczności podstawowych funkcji f : R®R ● Zastosowania reguły de L`Hospitala do obliczania podstawowych granic ● Zastosowania rachunku różniczkowego do obliczania ekstremów lokalnych i globalnych elementarnych funkcji oraz badania wypukłości i wklęsłości takich funkcji ● Przykłady zastosowań ekonomicznych pochodnej. Tempo zmian wartości funkcji.

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny; wykład konwersatoryjny; wykład problemowy.

Ćwiczenia: rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ćwiczenia.

Ocena końcowa z ćwiczeń jest wystawiana na podstawie punktów uzyskanych z trzech kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach.

Wykład.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Egzamin weryfikujący efekty kształcenia w zakresie wiedzy i umiejętności. Egzamin składa się z dwóch części: pisemnej i ustnej. Warunkiem przystąpienia do części ustnej jest uzyskanie 30% punktów z części pisemnej. Uzyskanie 50% punktów z części pisemnej gwarantuje uzyskanie pozytywnej oceny.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) oraz ocena z egzaminu (50%).

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Literatura podstawowa

1. M.L.Lial, R.N.Greenwell, N.P.Rithey, Calculus with Applications, Boston, 2012.
2. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, W-wa, 2009.
3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, W-wa, 2009.

Literatura uzupełniająca

1. J .Banaś, Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, W-wa, 2005.
2. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, W-wa, 2004.
3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, W-wa, 2008.
4. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, W-wa, 2006.
5. W. Sosulski, J. Szajkowski, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Red. Wyd. Nauk Ścisłych i Ekonomicznych, UZ, 2007.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 16-09-2019 12:43)