1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2019/2020
4. Informatyka i ekonometria - pierwszego stopnia z tyt. licencjata
5. Analiza matematyczna 2

Wygeneruj PDF dla tej strony

Analiza matematyczna 2 - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu i stosowanie zdobytej wiedzy jako narzędzia analizy matematycznej w ekonometrii i informatyce.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Analiza matematyczna 1.

Zakres tematyczny

Wykład

Szeregi liczbowe (3 godz.)

● Szereg liczbowy i jego zbieżność ● Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich ● Szeregi o wyrazach dowolnych ● Działania na szeregach.

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych (8 godz.)

● Pochodne cząstkowe ● Pochodna Frecheta ● Pochodna kierunkowa ● Zastosowania różniczki i pochodnej ● Zastosowania ekonomiczne różniczkowalności ● Pochodna funkcji złożonej ● Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów ● Ekstrema lokalne i globalne ● Twierdzenia o funkcji odwrotnej i uwikłanej ● Ekstrema warunkowe.

Całka nieoznaczona (6 godz.)

● Funkcja pierwotna ● Definicja całki nieoznaczonej ● Podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych.

Elementarny rachunek całkowy (5 godz.)

● Całka Riemanna i jej podstawowe własności ● Geometryczna oraz ekonomiczna interpretacja całki oznaczonej ● Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego ● Szacowanie całek ● Całki niewłaściwe. ● Zastosowania całki Riemanna ● Zasada Cavalieriego.

Całki wielokrotne (8 godz.)

● Definicja i własności całki wielokrotnej ● Całka iterowana i wzór Fubiniego ● Całka wielokrotna po dowolnym zbiorze ● Zmiana zmiennych w całce wielokrotnej ● Zastosowania całek wielokrotnych.

 

Ćwiczenia

Szeregi liczbowe (3 godz.)

● Szereg liczbowy i jego zbieżność ● Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich ● Szeregi o wyrazach dowolnych ● Działania na szeregach.

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych (7 godz.)

● Pochodne cząstkowe ● Pochodna Frecheta ● Pochodna kierunkowa ● Zastosowania różniczki i pochodnej ● Zastosowania ekonomiczne różniczkowalności ● Pochodna funkcji złożonej ● Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów ● Ekstrema lokalne i globalne ● Twierdzenia o funkcji odwrotnej i uwikłanej ● Ekstrema warunkowe.

Całka nieoznaczona (7 godz.)

● Funkcja pierwotna ● Definicja całki nieoznaczonej ● Podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych.

Elementarny rachunek całkowy(6 godz.)

● Całka Riemanna i jej podstawowe własności ● Geometryczna oraz ekonomiczna interpretacja całki oznaczonej ● Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego ● Szacowanie całek ● Całki niewłaściwe. ● Zastosowania całki Riemanna ● Zasada Cavalieriego

Całki wielokrotne (7 godz.)

● Definicja i własności całki wielokrotnej ● Całka iterowana i wzór Fubiniego ● Całka wielo-krotna po dowolnym zbiorze. ●Zmiana zmiennych w całce wielokrotnej ● Zastosowania całek wielokrotnych

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny; wykład konwersatoryjny; wykład problemowy.

Ćwiczenia: rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ćwiczenia.

Ocena końcowa z ćwiczeń jest wystawiana na podstawie punktów uzyskanych z trzech kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach.

Wykład.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Egzamin weryfikujący efekty kształcenia w zakresie wiedzy i umiejętności. Egzamin składa się  z dwóch części: pisemnej i ustnej. Warunkiem przystąpienia do części ustnej jest uzyskanie  30% punktów z części pisemnej. Uzyskanie 50% punktów z części pisemnej gwarantuje  uzyskanie pozytywnej oceny.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) oraz ocena z egzaminu (50%).

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Literatura podstawowa

1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, W-wa,2009.
2. M.L.Lial, R.N.Greenwell, N.P.Rithey, Calculus with Applications, Boston, 2012
3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I/II,PWN,W-wa,2008.
4. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, W-wa, 2009.

Literatura uzupełniająca

1. J .Banaś, Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, W-wa, 2005.
2. J. Banaś, S.Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, W-wa,2004
3. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, W-wa, 2006.
4. W. Sosulski, J. Szajkowski, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Red. Wyd. Nauk Ścisłych i Ekonomicznych, UZ, 2007.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 16-09-2019 13:03)