SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Wstęp do metod numerycznych - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Wstęp do metod numerycznych
Kod przedmiotu 11.0-WK-IiEP-WMN-Ć-S14_pNadGenFXRSX
Wydział Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek Informatyka i ekonometria
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów pierwszego stopnia z tyt. licencjata
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2019/2020
Informacje o przedmiocie
Semestr 3
Liczba punktów ECTS do zdobycia 6
Występuje w specjalnościach Statystyka i ekonometria
Typ przedmiotu obieralny
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • dr Maciej Niedziela
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Ćwiczenia 15 1 - - Zaliczenie na ocenę
Wykład 30 2 - - Egzamin
Laboratorium 15 1 - - Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

Celem przedmiotu Wstęp do metod numerycznych jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami przybliżonego rozwiązywania zagadnień matematycznych, ze szczególnym uwzględ-nieniem wyboru metody dla rozwiązywanego zagadnienia. Wybór metody uzależniony jest od sformułowania zagadnienia, złożoności metody i dokładności obliczeń. Wykładane zagadnienia i problemy są ilustrowane na bieżąco dużą ilością przykładów. Po ukończeniu tego kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego wykorzystania metod numerycznych i narzędzi programistycznych (pakiet matematyczny Matlab, Octave lub Scilab) do rozwiązywania zagadnień matematyki stosowanej pojawiających się w nauce, technice czy inżynierii.

Wymagania wstępne

Student powinien zaliczyć przedmioty: analiza matematyczna 1 i 2, algebra liniowa 1 i 2.

Zakres tematyczny

Wykład

Arytmetyka komputerowa

  1. Arytmetyka zmiennopozycyjna (1 godz.).
  2. Błędy bezwzględne i względne. Liczby rzeczywiste i maszynowe (1 godz.).
  3. Utrata cyfr znaczących (1 godz.).
  4. Stabilność i niestabilność algorytmów. Uwarunkowanie (1 godz.).

Rozwiązywanie równań nieliniowych

  1. Metoda bisekcji (1 godz.).
  2. Metoda Newtona (2 godz.).
  3. Metoda siecznych (1 godz.).
  4. Metody iteracyjne (1 godz.).
  5. Obliczanie pierwiastków wielomianów (1 godz.).

Rozwiązywanie układów równań liniowych

  1. Normy i analiza błędów (2 godz.).
  2. Rozkłady LU (2 godz.).
  3. Eliminacja Gaussa (2 godz.).
  4. Metody iteracyjne (2 godz.).
  5. Metoda najszybszego spadku i sprzężonych gradientów (2 godz.).

Interpolacja i aproksymacja funkcji

  1. Interpolacja wielomianowa (4 godz.).
  2. Wielomiany Czebyszewa (2 godz.).

Numeryczne całkowanie

  1. Podstawowe metody obliczania całek (metoda Simpsona, wzór trapezów, metoda Newtona-Cotesa)

Ćwiczenia

Arytmetyka komputerowa

  1. Systemy zmiennopozycyjne – konwersja systemów, liczby maszynowe, błędy bezwzględne i względne (1 godz.).
  2. Stabilność i niestabilność algorytmów. Uwarunkowanie (1 godz.).

Rozwiązywanie równań nieliniowych

  1. Metoda bisekcji, Newtona i siecznych – zastosowanie odpowiednich wzorów oraz poznanych twierdzeń o zbieżności metod(4 godz.).

Rozwiązywanie układów równań liniowych

  1. Normy macierzowe, wskaźnik uwarunkowania i analiza błędów (1 godz.).
  2. Kolokwium (1 godz.).
  3. Rozkłady LU, eliminacja Gaussa – zastosowanie odpowiednich wzorów oraz poznanych twierdzeń o zbieżności metod (2 godz.).
  4. Metoda iteracyjna Jacobiego, Gaussa-Seidela, JOR i SOR - zastosowanie odpowiednich wzorów oraz poznanych twierdzeń o zbieżności metod (2 godz.).

Interpolacja i aproksymacja funkcji

  1. Metody interpolacji wielomianowej (2 godz.).
  2. Kolokwium (1 godz.).

Laboratorium

Arytmetyka komputerowa

  1. Wprowadzenie do pakietu matematycznego (Matlab, Octave lub Scilab) (2 godz.).
  2. Tworzenie i implementacja prostych algorytmów- badanie stabilności i niestabilności rozwiązań (2 godz.).

Rozwiązywanie równań nieliniowych

  1. Metoda bisekcji, Newtona i siecznych – implementacja algorytmów, numeryczne rozwiązywanie problemów, interpretacja wyników, poznanie funkcji dostępnych w pakiecie matematycznym (4 godz.).

Rozwiązywanie układów równań liniowych

  1. Rozkłady LU, eliminacja Gaussa, metoda Jacobiego, Gaussa-Seidela, JOR i SOR – implementacja algorytmów, numeryczne rozwiązywanie problemów, interpretacja wyników, poznanie funkcji dostępnych w pakiecie matematycznym(5 godz.).

Interpolacja i aproksymacja funkcji

Metoda najmniejszych kwadratów, wielomian interpolacyjny Newtona, Lagrange’a, metoda splajnów - implementacja algorytmów, numeryczne rozwiązywanie problemów, interpretacja wyników, poznanie funkcji dostępnych w pakiecie matematycznym  (2 godz.).

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny (treści dostępne również w formie elektronicznej). Ćwiczenia i laboratoria audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują zadania obliczeniowe analitycznie oraz przy wykorzystaniu wybranego pakietu matematycznego (Matlab, Octave lub Scilab).

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń i laboratoriów (40%) oraz ocena z egzaminu pisemnego (60%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z ćwiczeń, laboratoriów i egzaminu.

Literatura podstawowa

  1. A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987.
  2. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006.
  3. J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1987.
  4. R.L. Burden, J.D. Faires, Numerical analysis, Prindle, Weber & Schmidt, Boston, Massachusetts, 1981.
  5. Z. Fortuna, B. Macukow, J.Wasowski Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1993.

Literatura uzupełniająca

  1. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical mathematics, Springer, 2002.
  2. A. Quarteroni, F. Saleri, Scientific Computing with Matlab and Octave, Springer, 2006.
  3. P. Deuflhard, A. Hohmann Numerical analysis in modern scientific computing. An introduction, Springer, 2003.
  4. A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1983.
  5. J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer, 1993.

Uwagi

Przedmiot oferowany również w semestrze V.


Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 16-09-2019 13:46)