1. SylabUZ
2. Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki
3. semestr zimowy 2020/2021
4. Elektrotechnika - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Analiza matematyczna II

Wygeneruj PDF dla tej strony

Analiza matematyczna II - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

 Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami dotyczącymi ciągów i szeregów funkcyjnych, podstawami rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, metodami badania ekstremów funkcji wielu zmiennych, rachunkiem całkowym wielu zmiennych oraz z podstawowymi pojęciami z teorii równań różniczkowych zwyczajnych i metodami rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zaliczony przedmiot Analiza matematyczna I.

Zakres tematyczny

Wykład 

1. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych. Szeregi potęgowe. Przykłady rozwinięć w szeregi Taylora. Szeregi Fouriera. Rozwijanie funkcji zmiennej rzeczywistej w szereg Fouriera. Twierdzenie Dirichleta, Tożsamość Parsevalla.
2. Ciągi w przestrzeni Rⁿ. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji n zmiennych. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji n zmiennych. Elementy teorii pola. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne i globalne funkcji n zmiennych.
3. Równania różniczkowe zwyczajne. Podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne). Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach i zjawiska o naturze oscylacyjnej. Zastosowania w teorii obwodów elektrycznych. 
4.  Rachunek całkowy w przestrzeniach n-wymiarowych. Całki wielokrotne. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna. Całki iterowane i wzór Fubiniego. Całki w obszarach normalnych. Zmiana zmiennych w całkach wielokrotnych. Zastosowania całek wielokrotnych. (zakres materiału do samodzielnego opracowania przez studenta na podstawie materiałów wskazanych przez prowadzącego)

Ćwiczenia

1. Badanie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągów funkcyjnych.
2. Ćwiczenie zastosowania kryterium Weierstrassa do badania zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych. 
3. Wyznaczanie promienia i przedziału zbieżności szeregu potęgowego. 
4. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. 
5. Rozwijanie funkcji zmiennej rzeczywistej w szereg Fouriera. 
6. Badanie zbieżności ciągów punktów płaszczyzny i ciągów punktów przestrzeni. 
7. Obliczanie granic funkcji dwóch i trzech zmiennych. 
8. Wyznaczanie pochodnych kierunkowych i pochodnych cząstkowych funkcji dwóch i trzech zmiennych zmiennych. 
9. Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch i trzech zmiennych zmiennych. 
10. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne). 
11. Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach. Zastosowania w teorii obwodów elektrycznych. 

Kolokwia. (3×1 godz. na studiach stacjonarnych, 2×1 godz.na studiach niestacjonarnych)

 

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny; ćwiczenia, w ramach których studenci rozwiązują zadania i dyskutują; praca w grupach; praca z książką  i przy pomocy internetu.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

1. Trzy kolokwia (dwa na studiach niestacjonarnych) z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym. Aby uzyskać pozytywną ocenę z ćwiczeń, należy zdobyć minimum 40% sumy punktów ze wszystkich kolokwiów.
2. Egzamin pisemny w postaci testu z progami punktowymi.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.

 

 

Literatura podstawowa

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, OW GIS, Wrocław, 2008
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, OW GIS, Wrocław 2007
3. W. Kołodziej, W. Żakowski, Matematyka część II, WNT, Warszawa, 2003
4. M. Lassak, Matematyka dla studiów technicznych, WM, Bydgoszcz, 2010
5. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka część IV, PWN, Warszawa, 2008

Literatura uzupełniająca

1. W. Krysicki. L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część II, PWN, Warszawa, 2008
2. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 2004
3. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 1971

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Dorota Głazowska (ostatnia modyfikacja: 24-04-2020 20:15)