1. SylabUZ
2. Wydział Mechaniczny
3. semestr zimowy 2021/2022
4. Mechanika i budowa maszyn - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka I

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka I - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami stosowanymi na analizie matematycznej i algebrze liniowej oraz z ich zastosowaniami w rozwiązywaniu zadań z zakresu nauk technicznych.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej.

Zakres tematyczny

Lp.	Treści programowe - WYKŁAD		l. godz. st. stacj.		l. godz. st. niestacj.
W1	Elementy logiki i teorii mnogości: rachunek zdań, kwantyfikatory, operacje na zbiorach, produkt kartezjański zbiorów.			2		1
W2	Podstawy algebry liniowej: liczby zespolone, działania na nich, interpretacja geometryczna, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej, wzór Moivre’a, pierwiastki zespolone.			3		2
W3	Macierze i działania na nich, wyznacznik i metody jego obliczania, rząd macierzy, macierz odwracalna, układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania, twierdzenie Kroneckera-Capellego i Cramera, metoda eliminacji Gaussa.			5		3
W4	Elementy geometrii analitycznej: wektory w przestrzeni trójwymiarowej, działania na nich, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów, liniowa niezależność wektorów, proste i płaszczyzny przestrzeni trójwymiarowej.			5		3
W5	Elementy analizy matematycznej: ciąg liczbowy - własności, twierdzenia o zbieżności, liczba Eulera, podciąg ciągu, szereg liczbowy- warunek konieczny, kryteria zbieżności i zbieżności bezwzględnej.			4		3
W6	Funkcje elementarne jednej zmiennej i ich własności, funkcja złożona i odwrotna, granica i ciągłość funkcji.			3		2
W7	Elementarny rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna i różniczka, ich interpretacja geometryczna i fizyczna, podstawowe wzory różniczkowania, twierdzenia o wartości średniej, reguła de L’Hospitala, ekstrema lokalne i globalne funkcji, funkcje wypukłe i wklęsłe, punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji. Zastosowania rachunku różniczkowego.			8		4
		Suma:		30		18

Lp.	Treści programowe - ĆWICZENIA		l. godz. st. stacj.		l. godz. st. niestacj.
C1	Elementy logiki i teorii mnogości: wykonywanie operacji na zdaniach, funkcjach zdaniowych i zbiorach.			2		1
C2	Podstawy algebry liniowej: wykonywanie działań w zbiorze liczb zespolonych, wyznaczanie postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie.			3		1
C3	Wykonywanie operacji na macierzach, obliczanie wyznacznika i rzędu danej macierzy, rozwiązywanie układów równań liniowych.			4		2
C4	Elementy geometrii analitycznej: wykonywanie działań na wektorach, obliczanie iloczynu skalarnego, wektorowego i mieszanego wektorów, liniowa niezależność wektorów, wyznaczanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni trójwymiarowej.			3		2
C5	Elementy analizy matematycznej: badanie własności ciągów, obliczanie granic ciągów, obliczanie sum niektórych szeregów, badanie zbieżności szeregów.			4		3
C6	Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości funkcji jednej zmiennej, badanie własności funkcji, wyznaczanie funkcji złożonej i odwrotnej, sporządzanie wykresów funkcji, obliczanie granicy funkcji i badanie jej ciągłości.			3		2
C7	Elementarny rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: obliczanie pochodnych, stosowanie reguły de L’Hospitala do obliczania granic funkcji, badanie monotoniczności funkcji i wyznaczanie jej ekstremów lokalnych i globalnych, wyznaczanie punktów przegięcia oraz przedziałów wklęsłości i wypukłości, badanie przebiegu zmienności funkcji, stosowanie rachunku różniczkowego do opisu zagadnień fizycznych i technicznych.			7		5
C8	Kolokwia.			4		2
		Suma:		30		18

 

Metody kształcenia

Wykład: konwencjonalny, problemowy. 

Ćwiczenia: praca w grupach, rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, rozwiązywanie zadań problemowych.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Warunkiem przystąpienia do egzaminu pisemnego jest pozytywna ocena z ćwiczeń uzyskana z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach. 

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu. 

Literatura podstawowa

1. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2011.
2. Jurlewicz T.,  Z. Skoczylas Z.,  Algebra liniowa 1 i 2, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2005.
3. Trajdos T., Matematyka. Część 3, Liczby zespolone. Wektory. Macierze.  Wyznaczniki. Geometria analityczna i różniczkowa, WNT, Warszawa,2005.
4. Krysicki W., Włodarski L.,  Analiza matematyczna w zadaniach, część I, PWN, Warszawa 2006.

Literatura uzupełniająca

1. Białynicki-Birula A., Algebra liniowa z geometrią, PWN, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979.
2. Fichtenholz G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III. PWN, Warszawa 2007.
3. Gancarzewicz J., Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Naukowe UJ, Kraków 2001.
4. Kajetanowicz P., Wierzejewski J., Algebra z geometrią analityczną, PWN 2008.
5. Klukowski J., Nabiałek I., Algebra dla studentów, WNT Warszawa 2004.
6. Rudnicki W., Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Radosława Kranz (ostatnia modyfikacja: 01-05-2021 19:27)