SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Analiza matematyczna |
Kod przedmiotu | 11.1-WI-INFP-AM |
Wydział | Wydział Nauk Inżynieryjno-Technicznych |
Kierunek | Informatyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | pierwszego stopnia z tyt. inżyniera |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2021/2022 |
Semestr | 1 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 5 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Ćwiczenia | 30 | 2 | 18 | 1,2 | Zaliczenie na ocenę |
Wykład | 30 | 2 | 18 | 1,2 | Egzamin |
Celem przedmiotu jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu koniecznych do rozpoczęcia kształcenia na studiach technicznych.
Podstawowe wiadomości z zakresu zbiorów i funkcji liczbowych.
Elementy rachunku zdań i algebry zbiorów. Liczby rzeczywiste. Funkcje jednej zmiennej - pojęcie funkcji i podstawowe własności funkcji. Przegląd najważniejszych klas funkcji. Ciągi liczbowe: Definicja ciągu. Monotoniczność i ograniczoność ciągu. Granica ciągu. Twierdzenia o granicach właściwych i niewłaściwych ciągów. Twierdzenie o trzech ciągach. Szeregi liczbowe: Kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, d’Alamberta, Cauchy’ego, Leibniza). Zbieżność bezwzględna szeregów. Granica funkcji. Twierdzenia o granicach właściwych i niewłaściwych funkcji. Asymptoty funkcji. Ciągłość funkcji : Rodzaje nieciągłości. Twierdzenia o funkcjach ciągłych. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: Pochodna i różniczka funkcji. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle’a, Lagrange’a). Reguła de L’Hospitala i jej zastosowanie do obliczania granic funkcji. Wzór Taylora i Maclaurina. Monotoniczność funkcji. Ekstrema lokalne i globalne funkcji. Funkcje wypukłe i wklęsłe. Punkt przegięcia funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: Funkcja pierwotna i własności całek nieoznaczonych. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Metody obliczania całek nieoznaczonych - całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych i niewymiernych. Całka oznaczona i jej własności. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii i fizyce (obliczanie : pola figury płaskiej, długości krzywej, objętości i pola powierzchni bryły obrotowej, środka ciężkości, momentu bezwładności, momentu statycznego, pracy). Całki niewłaściwe. Przykłady ‘śmiałego’ zastosowania całek oznaczonych w matematyce dyskretnej (twierdzenie o podziale prostokąta na prostokąty). Elementy równań różniczkowych zwyczajnych.
Wykład: Wykład konwencjonalny.
Ćwiczenia: praca w grupach.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Ćwiczenia : Warunkiem koniecznym i dostatecznym zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie 50 % maksymalnej ilości punktów, jaką można zdobyć z kolokwiów cząstkowych. Student, który nie uzbiera wymaganej ilości punktów przystępuje do kolokwium poprawkowego z całości materiału na koniec semestru. Na ocenę z ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na kolokwiach (70%) oraz aktywność podczas dyskusji i przygotowanie do zajęć (30%).
Wykład – egzamin złożony z części pisemnej. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i z egzaminu (50%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z ćwiczeń i egzaminu.
Składowe oceny końcowej = wykład: 50% + ćwiczenia: 50%
Program pierwotnie opracował dr hab Andrzej Kisielewicz, prof. UZ.
Zmodyfikowane przez prof. dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz (ostatnia modyfikacja: 20-04-2021 08:55)