Metody numeryczne - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Metody numeryczne
Kod przedmiotu	11.9-WI-INFD-MN
Wydział	Wydział Nauk Inżynieryjno-Technicznych
Kierunek	Informatyka
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	drugiego stopnia z tyt. magistra inżyniera
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2021/2022

Informacje o przedmiocie

Semestr	1
Liczba punktów ECTS do zdobycia	4
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował	prof. dr hab. Roman Gielerak

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	15	1	9	0,6	Zaliczenie na ocenę
Laboratorium	30	2	18	1,2	Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

- zapoznanie studentów z podstawowymi algorytmami numerycznymi do rozwiązywanie równań nieliniowych, zagadnień obliczeniowych algebry liniowej, metod dopasowywania krzywych takich jak metody interpolacji i metody aproksymacji.

- nauczenie studentów technik implementowania poznanych algorytmów w wybranych środowiskach programowania inżynierskiego (Matlab/Octave) oraz testowania otrzymanych programów

Wymagania wstępne

,podstawy analizy matematycznej i algebry liniowej ,podstawy programowania

Zakres tematyczny

Podstawy arytmetyki zmienno-przecinkowej. Systemy arytmetyczne: dziesiętny, binarny, heksadecymalny, zapis stało- i zmienno-przecinkowy, związki z błędami. Podstawowe definicje i typy błędów, złe uwarunkowanie numeryczne, stabilność numeryczna,

Zagadnienia algebry liniowej.Rozwiązywanie układów równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa; wybór elementu głównego; faktoryzacja LU i metoda Doolittla; stabilność numeryczna rozwiązań, uwarunkowanie układu; metody iteracyjne Jacobiego i Gaussa-Seidla.

Równania nieliniowe. Wyznaczanie pierwiastków równań nieliniowych. Metody: podziału, Newtona, siecznych; zastosowanie twierdzenia o punkcie stałym; analiza i szacowanie błędów; ekstrapolacja; przypadki złego uwarunkowania, stabilność numeryczna rozwiązań. Układy równań nieliniowych: metoda Newtona. Zastosowania do zadań optymalizacji nieliniowej.

Interpolacja. Charakterystyka interpolacji i jej zastosowań; wzór Lagrange’a; ilorazy różnicowe, własności i wzór Newtona; analiza błędów; interpolacja funkcjami sklejanymi.

Metody całkowania numerycznego oparte o interpolacje: wzory Newtona-Cotesa.

Aproksymacja. Metoda najmniejszych kwadratów; zastosowanie wielomianów ortogonalnych.

Metody kształcenia

Wykład: wykład konwencjonalny

Laboratorium: ćwiczenia laboratoryjne (w środowisku Matlab)

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Wykład - warunkiem zaliczenia jest uzyskanie pozytywnej oceny z restu końcowego przeprowadzonego w formie zaproponowanej przez prowadzącego

Laboratorium - zaliczenie wszystkich ćwiczeń i sprawdzianów dopuszczających do wykonywania ćwiczeń oraz zalicznie większości kolokwiów

Ocena końcowa= średnia arytmetyczna ocen z etestu koncowego i laboratorium

Literatura podstawowa

1. Baron B.: Metody numeryczne, Helion, Gliwice, 1995.

2. Fortuna Z., Macukov B., Wąsowski J.: Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1982.

3. Klamka J. i inni: Metody numeryczne, Oficyna Wydawnicza Politechniki Śląskiej, Gliwice, 1998.

4. Bjoerck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987.

Literatura uzupełniająca

1. Konspekty do ćwiczeń laboratoryjnych

2.Dokumentacja Matlab

Uwagi

Zmodyfikowane przez prof. dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz (ostatnia modyfikacja: 20-04-2021 08:48)