1. SylabUZ
2. Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
3. semestr zimowy 2016/2017
4. Architektura krajobrazu - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka I

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka I - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami logiki i teorii zbiorów oraz z podstawowymi pojęciami, faktami i metodami algebry liniowej i jednowymiarowej analizy matematycznej, a także prostymi przykładami zastosowań.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Formalne: brak

Nieformalne: Znajomość matematyki w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej

Zakres tematyczny

Program wykładów:

Elementy logiki i teorii zbiorów: rachunek zdań, kwantyfikatory, tautologie, funkcja, obraz zbioru, złożenie funkcji, różnowartościowość, funkcja odwrotna. Podstawy algebry liniowej: liczby zespolone, działania na nich i interpretacja geometryczna, wzór de Moivre’a i pierwiastki zespolone, wektory i działania na nich, liniowa niezależność i liniowa zależność, macierze i działania na nich, rząd macierzy, wyznacznik i odwracanie macierzy, układy równań liniowych, twierdzenia Kroneckera-Capellego i Cramera, metoda macierzowa i metoda Gaussa. Ciągi i szeregi liczbowe : ciągi liczbowe i ich zbieżność, granice nieskończone, ciągi monotoniczne i ograniczone, twierdzenie o trzech ciągach, obliczanie granic ciągów, szeregi, ich zbieżność i zbieżność bezwzględna, kryteria zbieżności. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej : granica, granice nieskończone, granice w nieskończoności, twierdzenie o trzech funkcjach, ciągłość, własności funkcji ciągłych. Elementarny rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej . pochodna i różniczka i ich interpretacje, podstawowe wzory związane z pochodnymi, reguła de L’Hospitala, ekstrema, badanie przebiegu zmienności funkcji, funkcja pierwotna,  algorytm całkowania funkcji wymiernych,  przykłady zastosowań rachunku różniczkowego. Elementarny rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej : całka Riemanna i pole, podstawowe własności całki, twierdzenie Newtona-Leibniza,  całkowanie przez części i przez podstawianie, całka niewłaściwa, przykłady zastosowań całek w geometrii, przykłady zastosowań całek w fizyce i technice.

Program ćwiczeń:

Elementy logiki i teorii zbiorów: wykonywanie operacji na zdaniach i funkcjach zdaniowych, badanie tautologii, wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości funkcji, badanie różnowartościowości i wyznaczanie funkcji odwrotnej. Podstawy algebry liniowej: wykonywanie działań w zbiorze liczb zespolonych, wyznaczanie postaci trygonometrycznej, potęgowanie i pierwiastkowanie, wykonywanie działań na wektorach. Badanie liniowej niezależności, obliczanie iloczynu macierzy, obliczanie rzędu i wyznacznika, znajdowanie macierzy odwrotnej, rozwiązywanie układów równań liniowych metodami przedstawionymi na wykładzie. Ciągi i szeregi liczbowe: badanie monotoniczności i ograniczoności ciągów, obliczanie granic ciągów, badanie zbieżności szeregów. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej: wyznaczanie granic funkcji, badanie ciągłości. Elementarny rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: obliczanie pochodnych, wyznaczanie granic funkcji przy pomocy reguły de L’Hospitala, badanie przebiegu zmienności funkcji, znajdowanie funkcji pierwotnej. Elementarny rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: całkowanie przy użyciu twierdzenia Newtona-Leibniza,  całkowanie przez części i przez podstawianie,  całka niewłaściwa.

Metody kształcenia

Metody podające: wykład tradycyjny

Metody ćwiczeniowe: ćwiczenia audytoryjne

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

• Sprawdzanie stopnia przygotowania studentów oraz ich aktywności w trakcie ćwiczeń.
• Trzy kolokwia z typowymi zadaniami, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
• Egzamin w postaci testu z progami punktowymi.
• Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Ocena końcowa jest średnią ważoną ocen wszystkich elementów składowych kształcenia (uwzględniającą jako wagę liczbę godzin w poszczególnych elementach).

Literatura podstawowa

Literatura uzupełniająca

Uwagi

Brak

Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Andrzej Greinert, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 19-07-2016 12:00)