Studenci zapoznają się z matematycznymi podstawami optymalizacji, w szczególności z warunkami koniecznymi i wystarczającymi optymalności. Ponadto studenci poznają podstawowe metody rozwiązywania problemów optymalizacyjnych i zapoznają się z odpowiednim oprogramowaniem.
Wymagania wstępne
Algebra liniowa 1 i 2, Analiza matematyczna 1 i 2.
Zakres tematyczny
Wykład/laboratorium
Wiadomości wstępne. Zadania optymalizacji. Klasyfikacja. Różne postaci i związki między nimi. Elementy algebry liniowej, różniczkowania i analizy wypukłej.
Warunki istnienia minimum. Podstawowe warunki istnienia minimum. Warunki Kuhna-Tuckera i warunki rzędu II. Optymalizacja wypukła. Dualność.
Minimalizacja bez ograniczeń. Minimalizacja kierunkowa dokładna i przybliżona. Ogólna postać metod spadkowych i warunki ich zbieżności. Metody: najszybszego spadku, gradientów sprzężonych, Newtona, DFP i BFGS.
Metody kształcenia
Tradycyjny wykład; laboratorium, w ramach którego studenci rozwiązują zadania i zapoznają się z oprogramowaniem służącym rozwiązywaniu prostych zadań optymalizacyjnych.
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Wykład: egzamin pisemny składający się z pytań testowych i zadań, weryfikujący rozumienie modeli i metod.
Laboratorium: sprawdzanie stopnia przygotowania studentów oraz ich aktywności w trakcie zajęć; kolokwium z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności; sprawdzenie, czy student umie korzystać z odpowiedniego oprogramowania
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z laboratorium (50%), oraz ocena z egzaminu (50%).
Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z laboratorium i egzaminu.
Literatura podstawowa
M. Brdyś, A. Ruszczyński, Metody optymalizacji w zadaniach, WNT, Warszawa, 1985.
A. Cegielski, Podstawy optymalizacji, skrypt do wykładu
W. Findeisen, J. Szymanowski, A. Wierzbicki, Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN, Warszawa, 1980.
Z. Galas, I. Nykowski (red.), Zbiór zadań z programowania matematycznego, część I, II, PWN, Warszawa, 1986, 1988.
W. Grabowski, Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa, 1980.
J. Stadnicki, Teoria i praktyka rozwiązywania zadań optymalizacji, WNT, Warszawa, 2006.
Literatura uzupełniająca
M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, C. M. Shetty, Nonlinear Programming, Third Edition, J. Wiley&Sons, Hoboken, NJ, 2006
D. P. Bertsekas, Nonlinear Programming, Athena Scientific, Belmont, MA, 1995
J.E. Dennis, R.B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia 1996.
R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, Vol I, Vol. II, John Willey, Chichester, 1980, 1981.
C. Geiger and Ch. Kanzow, Numerische Verfahren zur Lösung unrestingierter Optimierungsaufgaben, Springer-Verlag, Berlin, 1999.
C. Geiger and Ch. Kanzow, Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Springer-Verlag, Berlin, 2002.
Uwagi
Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 02-10-2016 19:08)
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.
