1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2016/2017
4. Informatyka i ekonometria - pierwszego stopnia z tyt. licencjata
5. Geometria elementarna

Wygeneruj PDF dla tej strony

Geometria elementarna - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami, metodami geometrii elementarnej oraz wyposażenie studentów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań i problemów z zakresu studiowanego kierunku studiów.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zaliczona: Algebra liniowa 1 i 2, Geometria analityczna

Zakres tematyczny

Wykład

1.     Izometria płaszczyzny euklidesowej: definicje, przykłady, rodzaje, klasyfikacja izometrii płaszczyzny – 2 godz.

2.     Podobieństwa płaszczyzny euklidesowej: podstawowe definicje, dylatacje, klasyfikacja podobieństw płaszczyzny – 2 godz.

3.     Przekształcenia afiniczne: podstawowe definicje, własności, postać analityczna przekształcenia afinicznego, kryteria macierzowe – 2 godz.

4.     Punkty i linie związane z trójkątem: twierdzenie Menelaosa i Cevy – 2 godz.

5.     Prosta Eulera. Okrąg dziewięciu punktów – 2 godz.

6.     Potęga punktu względem okręgu. Twierdzenie Eulera. Prosta potęgowa pary okręgów. Środek potęgowy trójki okręgów. Twierdzenie Brianchona – 2 godz.

7.     Inwersja względem okręgu. Twierdzenie Feuerbacha – 2 godz.

8.     Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie. Zadania konstrukcyjne, metoda rozwiązywania zadań konstrukcyjnych. Punkty konstruowane za pomocą cyrkla i linijki – 2 godz.

9.     Pewne klasyczne zadania konstrukcyjne nierozwiązalne za pomocą cyrkla i linijki (podwojenie sześcianu, kwadratura koła, trysekcja kąta – 2 godz.

10.   Konstrukcje wielokątów foremnych. Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych – 2 godz.

11.   Konstrukcje nieklasycznymi środkami: konstrukcje Mohra - Mascheroniego, konstrukcje steinerowskie – 2 godz.

12.   Wielościany wypukłe, wzór Eulera, bryły platońskie – 2 godz.

13.   Metoda aksjomatyczna w geometrii: aksjomatyzacja geometrii euklidesowej, różne postacie aksjomatu Euklidesa o równoległych – 2 godz.

14.   Płaszczyzna hiperboliczna i jej modele – 2 godz.

15.   Geometria na sferze – 2 godz.

Ćwiczenia:

1.     Przekształcenie geometryczne płaszczyzny euklidesowej: izometrie, metody budowania grup przekształceń, przykłady grup – 2 godz.

2.     Izomerie na płaszczyźnie: wzory analityczne symetria środkowa, translacja, symetria osiowa, obrót dokoła punktu o kąt skierowany; grupy Izometrii własnych figur; przykłady  – 2 godz.

3.     Podobieństwa płaszczyzny euklidesowej: własności, przykłady i klasyfikacja – 2 godz.

4.     Przekształcenia afiniczne: postać analityczna, kryteria macierzowe – 2 godz.

5.     Punkty i linie związane z trójkątem: twierdzenie Menelaosa i Cevy i ich zastosowanie – 2 godz.

6.     Prosta Eulera. Okrąg dziewięciu punktów – interpretacja geometryczna – 2 godz.

7.     Potęga punktu względem okręgu. Prosta potęgowa pary okręgów. Środek potęgowy trójki okręgów – 2 godz.

8.     Inwersja względem okręgu. Obraz okręgu w inwersji. Okręgi ortogonalne  – 2 godz.

9.     Kolokwium – 1 godz.

10.   Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie. Zadania konstrukcyjne, metoda rozwiązywania zadań konstrukcyjnych. Punkty konstruowane za pomocą cyrkla i linijki oraz z wykorzystaniem programu C.a.R. (C.a.R. – Compasses and Ruler – darmowy program wspomagający naukę geometrii euklidesowej oraz rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych) – 3 godz.

11.   Pewne klasyczne zadania konstrukcyjne nierozwiązalne za pomocą cyrkla i linijki (podwojenie sześcianu, kwadratura koła, trysekcja kąta – 2 godz.

12.   Konstrukcje wielokątów foremnych. Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych – 2 godz.

13.   Konstrukcje nieklasycznymi środkami: konstrukcje Mohra-Mascheroniego, konstrukcje steinerowskie – 2 godz.

14.   Wielościany wypukłe, wzór Eulera, bryły platońskie – 2 godz.

15.   Kolokwium – 2 godz.

Metody kształcenia

Wykład: konwencjonalny, problemowy, prezentacja.

Ćwiczenia: klasyczna metoda problemowa, praca w grupach, pokaz z objaśnieniem, dyskusja, burza mózgów, praca z programem C.a.R.w pracowni komputerowej.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ćwiczenia – na ocenę z ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na kolokwiach (80%) oraz aktywność na zajęciach (20%).

Wykład – egzamin złożony z dwóch części pisemnej i ustnej; warunkiem przystąpienia do części ustnej jest uzyskanie 50% punktów z części pisemnej.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i z egzaminu (50%).

Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z ćwiczeń i egzaminu.

Literatura podstawowa

1.     Aleksandrow I. I.: Zbiór geometrycznych zadań konstrukcyjnych, PZWS, Warszawa 1964

2.     Borsuk K., Szmielew W.: Podstawy geometrii,. PWN, Warszawa 1970

3.     Doman R.: Wykłady z geometrii elementarnej, Wyd. Naukowe UAM, Poznań 2001

4.     Kordos,M. Szczerba L., W.: Geometria dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1976

5.     Coxeter S. M.: Wstep do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa 1967

6.     Kowalski E.: Geometria dla studentów, WSP, Zielona Góra 1990

7.     Modenov P., Parhomenko A.: Geometric Transformations. Acad. Press, New York, 1965

8.     Szmielew W.: Od geometrii afinicznej do euklidesowej, PWN, 1983

9.     Zetel S. I.: Geometria trójkąta, PZWS, Warszawa 1964

Literatura uzupełniająca

1. Berger M,, Geometrie, Nathan, Paris 1977
2. Coxter H.S..M, Greitzer S.,L., Geometry revisited, Toronto New York 1967
3. Neugebauer A., Wstęp do planimetrii, Wydawnictwo Naukowe US, Szczecin 2000

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 13-10-2016 12:12)