SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Elementy geometrii współczesnej - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Elementy geometrii współczesnej
Kod przedmiotu 11.1-WK-MATP-EGW-Ć-S14_pNadGenECNRA
Wydział Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek Matematyka
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów pierwszego stopnia z tyt. licencjata
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2016/2017
Informacje o przedmiocie
Semestr 6
Liczba punktów ECTS do zdobycia 5
Typ przedmiotu obieralny
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • dr hab. Andrzej Kisielewicz, prof. UZ
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Ćwiczenia 30 2 - - Zaliczenie na ocenę
Wykład 30 2 - - Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami teorii  mozaik.

Wymagania wstępne

Elementarna wiedza z zakresu geometrii, algebry liniowej i topologii ogólnej.

Zakres tematyczny

Wykład

Mozaiki płaszczyzny

  1. Definicja mozaiki i pojęcia z nią związane (krawędź mozaiki, wierzchołek itd.) (2 godz.)
  2. Twierdzenie o istnieniu mozaiki (1 godz.)
  3. Mozaiki za pomocą wybranych heptiamondów  (2 godz.)
  4. Grupa symetrii mozaiki (2 godz.)
  5. Kraty. Mozaiki kratowe (2godz.)
  6. Mozaiki Archimedesa  (3 godz.)
  7. Przykłady mozaik k-jednostajnych (2 godz.)
  8. Mozaiki dysekcyjne (1 godz.)
  9. Mozaiki normalne (1 godz.)
  10. Twierdzenie Eulera dla mozaik normalnych (2 godz.)
  11. Mozaiki M. C. Eschera (2 godz.)

Mozaiki w przestrzeni n-wymiarowej.

  1. Mozaiki w przestrzeni 3-wymiarowej za pomocą wielościanów (1 godz. )
  2. Wielościany Fiedorowa (1 godz.)
  3. Twierdzenie Minkowskiego o równoległościanach (2 godz.)
  4. Hipotezy Minkowskiego i Kellera dla mozaik przestrzeni n-wymiarowej za pomocą kostek jednostkowych (2 godz.)

Mozaiki aperiodyczne

  1. Zbiory regularne i komórki Voronoia (1 godz.)
  2. Odkrycie Shechtmana - kwazikryształy (1 godz.)
  3. Mozaiki aperiodyczne - Wang, Berger, Robinson (1 godz.)
  4. Mozaiki Penrosa (3 godz.)
  5. Ćwiczenia

Mozaiki płaskie

  1. Konstrukcje mozaik  (4 godz.)
  2. Wyznaczanie krawędzi i wierzchołków mozaik (1 godz.)
  3. Wyznaczanie grup symetrii wybranych mozaik (2 godz.)
  4. Zadania związane z mozaikami kratowymi (3 godz.)
  5. Wyznaczanie mozaik dysekcyjnych (1 godz.)
  6. Mozaiki w architekturze, wzornictwie, sztuce i  przyrodzie - zajęcia w plenerze (4 godz.)

Mozaiki w przestrzeni n-wymiarowej

  1. Konstrukcja papierowych modeli wybranych mozaik w przestrzeni 3-wymiarowej (2 godz.)
  2. Hipoteza Kellera  w przestrzeni 3-wymiarowej (dowód) (2 godz.) 
  3. Podziały 2-okresowe przestrzeni na kostki. Kontrprzykład do hipotezy Kellera (2 godz.)

Mozaiki aperiodyczne.

  1. Konstrukcje mozaik z dwóch rombów Penrosa (3 godz.)
  2. Mozaiki Wanga w  przestrzeni 3-wymiarowej (2 godz.)
  3. Mozaiki Penrosa w pop kulturze (1 godz.)

Referaty (2 godz.)

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny z naciskiem na wspólne dyskutowanie omawianych problemów. Na ćwiczeniach studenci wspólnie rozwiązują zadania (na ogół podane z tygodniowym wyprzedzeniem). Preferowane są dyskusje przy tablicy z udziałem wielu studentów. Zakłada się stały dostęp do sieci (wszelkie przykłady, zwłaszcza grafika, animacje).

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

  1. Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest pozytywna ocena z kolokwium. Dopuszcza się wygłoszenie referatu na temat topologii. Temat ma być wybrany samodzielnie przez studenta. Referaty mogą być opracowane przez grupę dwóch, trzech studentów. Temat referatu musi być zaakceptowany przez ogół studentów i prowadzącego ćwiczenia.
  2. Zaliczenie wykładu jest w formie pisemnej z możliwością dyskusji rozwiązań między egzaminatorem, a egzaminowanym studentem.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%) oraz ocena z wykładu (60 %). Warunkiem przystąpienia do zaliczenia z wykładu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z wykładu.

Literatura podstawowa

  1. B. Grunbaum and G. C. Shephard, Tilings and Paterns, W. H. Freeman, New York 1987.
  2. M. Senechal, Quasicrystals and geometry, Cambridge University Press, 1995.

Literatura uzupełniająca

  1. Magia M. C.  Eschera, Wydawnictwo Solis, 2009 (praca zbiorowa).
  2. Wszelkie materiały związane z mozaikami dostępne w Internecie.

Uwagi


Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 23-09-2016 17:07)