Zapoznanie z podstawowymi pojęciami, metodami geometrii elementarnej oraz wyposażenie studentów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań i problemów z zakresu studiowanego kierunku studiów.
Punkty i linie związane z trójkątem: twierdzenie Menelaosa i Cevy – 2 godz.
Prosta Eulera. Okrąg dziewięciu punktów – 2 godz.
Potęga punktu względem okręgu. Twierdzenie Eulera. Prosta potęgowa pary okręgów. Środek potęgowy trójki okręgów. Twierdzenie Brianchona – 2 godz.
Inwersja względem okręgu. Twierdzenie Feuerbacha – 2 godz.
Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie. Zadania konstrukcyjne, metoda rozwiązywania zadań konstrukcyjnych. Punkty konstruowane za pomocą cyrkla i linijki – 2 godz.
Pewne klasyczne zadania konstrukcyjne nierozwiązalne za pomocą cyrkla i linijki (podwojenie sześcianu, kwadratura koła, trysekcja kąta – 2 godz.
Wielościany wypukłe, wzór Eulera, bryły platońskie – 2 godz.
Metoda aksjomatyczna w geometrii: aksjomatyzacja geometrii euklidesowej, różne postacie aksjomatu Euklidesa o równoległych – 2 godz.
Płaszczyzna hiperboliczna i jej modele – 2 godz.
Geometria na sferze – 2 godz.
Ćwiczenia:
Przekształcenie geometryczne płaszczyzny euklidesowej: izometrie, metody budowania grup przekształceń, przykłady grup – 2 godz.
Izomerie na płaszczyźnie: wzory analityczne symetria środkowa, translacja, symetria osiowa, obrót dokoła punktu o kąt skierowany; grupy Izometrii własnych figur; przykłady – 2 godz.
Podobieństwa płaszczyzny euklidesowej: własności, przykłady i klasyfikacja – 2 godz.
Przekształcenia afiniczne: postać analityczna, kryteria macierzowe – 2 godz.
Punkty i linie związane z trójkątem: twierdzenie Menelaosa i Cevy i ich zastosowanie – 2 godz.
Potęga punktu względem okręgu. Prosta potęgowa pary okręgów. Środek potęgowy trójki okręgów – 2 godz.
Inwersja względem okręgu. Obraz okręgu w inwersji. Okręgi ortogonalne – 2 godz.
Kolokwium – 1 godz.
Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie. Zadania konstrukcyjne, metoda rozwiązywania zadań konstrukcyjnych. Punkty konstruowane za pomocą cyrkla i linijki oraz z wykorzystaniem programu C.a.R. (C.a.R. – Compasses and Ruler – darmowy program wspomagający naukę geometrii euklidesowej oraz rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych) – 3 godz.
Pewne klasyczne zadania konstrukcyjne nierozwiązalne za pomocą cyrkla i linijki (podwojenie sześcianu, kwadratura koła, trysekcja kąta – 2 godz.
Wielościany wypukłe, wzór Eulera, bryły platońskie – 2 godz.
Kolokwium – 2 godz.
Metody kształcenia
Wykład: konwencjonalny, problemowy, prezentacja.
Ćwiczenia: klasyczna metoda problemowa, praca w grupach, pokaz z objaśnieniem, dyskusja, burza mózgów, praca z programem C.a.R. w pracowni komputerowej.
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Ćwiczenia – na ocenę z ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na kolokwiach (80%) oraz aktywność na zajęciach (20%).
Wykład – egzamin złożony z dwóch części pisemnej i ustnej; warunkiem przystąpienia do części ustnej jest uzyskanie 50% punktów z części pisemnej.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i z egzaminu (50%).
Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z ćwiczeń i egzaminu.
Literatura podstawowa
Aleksandrow I. I.: Zbiór geometrycznych zadań konstrukcyjnych, PZWS, Warszawa 1964
Borsuk K., Szmielew W.: Podstawy geometrii,. PWN, Warszawa 1970
Doman R.: Wykłady z geometrii elementarnej, Wyd. Naukowe UAM, Poznań 2001
Kordos,M. Szczerba L., W.: Geometria dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1976
Coxeter S. M.: Wstep do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa 1967
Kowalski E.: Geometria dla studentów, WSP, Zielona Góra 1990
Modenov P., Parhomenko A.: Geometric Transformations. Acad. Press, New York 1965
Szmielew W.: Od geometrii afinicznej do euklidesowej, PWN, 1983
Zetel S. I.: Geometria trójkąta, PZWS, Warszawa 1964
Literatura uzupełniająca
Berger M,, Geometrie, Nathan, Paris 1977
Coxter H.S..M, Greitzer S.,L., Geometry revisited, Toronto New York 1967
Neugebauer A., Wstęp do planimetrii, Wydawnictwo Naukowe US, Szczecin 2000
Uwagi
Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 23-09-2016 17:29)
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.