SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Procesy stochastyczne 1 - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Procesy stochastyczne 1
Kod przedmiotu 11.1-WK-MATD-PS1-W-S14_pNadGen0R3SV
Wydział Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek Matematyka
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów drugiego stopnia z tyt. magistra
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2016/2017
Informacje o przedmiocie
Semestr 2
Liczba punktów ECTS do zdobycia 7
Typ przedmiotu obieralny
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • prof. dr hab. Andrzej Nowak
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Wykład 30 2 - - Egzamin
Ćwiczenia 30 2 - - Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami teorii procesów stochastycznych i ich zastosowań.

Wymagania wstępne

Analiza matematyczna 1 i 2, Algebra liniowa, Rachunek prawdopodobieństwa.

Zakres tematyczny

Wykład

I. Jednorodne łańcuchy Markowa:

1. Macierz prawdopodobieństw przejścia. Równanie Chapmana-Kołmogorowa (2 godz.)

2. Klasyfikacja stanów. (2 godz.)

3. Błądzenia losowe. Problem ruiny gracza (2 godz.)

4. Stacjonarność i ergodyczność łańcucha Markowa. (2 godz.)

II. Proces Poissona:

1. Konstrukcja procesu Poissona.  (2 godz.)

2. Złożony i warunkowy proces Poissona. (2 godz.)

3. Zastosowania tego typu procesów. (4 godz.)

III. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym:

1. Proces urodzin i śmierci. (2 godz.)

2. Problem wymarcia populacji. (2 godz.)

3. Przykładowe zastosowania procesu Poissona.  (2 godz.)

IV. Ogólne własności procesów stochastycznych:

1. Istnienie procesu o zadanych rozkładach. (2 godz.)

2. Stochastyczna równoważność i ośrodkowość procesów. (2 godz.)

V. Proces Wienera:

1. Własności trajektorii. (2 godz.)

2. Prawo iterowanego logarytmu. (2 godz.)

Ćwiczenia

I. Jednorodne łańcuchy Markowa:

1. Przykłady macierzy prawdopodobieństw przejścia.  (2 godz)

2. Klasyfikacja stanów. (2 godz.)

3. Błądzenia losowe. Zadania (3 godz.)

4. Stacjonarność i ergodyczność łańcucha Markowa. Przykłady. (3 godz.)

II. Proces Poissona:

1. Zadania na temat własności  procesu Poissona.  (2 godz.)

2. Złożony i warunkowy proces Poissona. Zadania. (3 godz.)

3. Zastosowania tego typu procesów. (3 godz.)

III. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym:

1. Proces urodzin i śmierci. (2 godz.)

2. Przykładowe zastosowania i przykłady.  (3 godz.)

IV. Ogólne własności procesów stochastycznych

1. Istnienie procesu o zadanych rozkładach. (1 godz.)

2. Stochastyczna równoważność i ośrodkowość procesów. (1 godz.)

V. Proces Wienera:

1. Własności trajektorii. Funkcja korelacyjna. (1 godz.)

VI. Kolokwia i podsumowanie: (4 godz).

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny, wykład konwersatoryjny. Ćwiczenia – rozwiązywanie zadań rachunkowych, analiza klasycznych przykładów gier w ekonomii, innych zastosowań.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem przystąpienia do egzaminu.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%) oraz ocena z egzaminu (60%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu

Literatura podstawowa

  1. Iwanik, A., Misiewicz, J. Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część I. Script, Warszawa, 2010.
  2. Feller, W., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, T.1, 2. PWN, Warszawa, 2009.

Literatura uzupełniająca

  1. Billingsley, P., Prawdopodobieństwo i miara. PWN, Warszawa, 2009.

Uwagi

Przedmiot oferowany również w semestrze IV.


Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 23-09-2016 22:04)