1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2016/2017
4. Matematyka - drugiego stopnia z tyt. magistra
5. Metody numeryczne 2

Wygeneruj PDF dla tej strony

Metody numeryczne 2 - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Głównym celem tego przedmiotu jest nabycie przez studenta umiejętności numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz równań różniczkowych cząstkowych.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Wstęp do metod numerycznych. Równania różniczkowe.

Zakres tematyczny

Na wykładzie, ale także na ćwiczeniach oraz na laboratoriach, omawiane będą różnorakie aspekty związane z numerycznym rozwiązywaniem równań różniczkowych zwyczajnych oraz równań różniczkowych cząstkowych, które stanowią ważną klasę obiektów matematycznych, służących do modelowania realnych zjawisk. Uwzględniając oczywiste różnice pomiędzy tymi trzema formami zajęć, zakres tematyczny przedmiotu można przedstawić następująco: 

1. Rozwiązywanie numeryczne równań różniczkowych zwyczajnych – istnienie i jednoznaczność rozwiązań, zastosowanie wzoru Taylora, metody wielokrokowe, metody Rungego-Kutty, błędy lokalne i globalne, stabilność i zbieżność, układy równań różniczkowych, zagadnienia brzegowe, równania sztywne.
2. Rozwiązywanie numeryczne równań różniczkowych cząstkowych – równania paraboliczne, eliptyczne i hiperboliczne, metoda różnic skończonych, metody dyskretyzacji równań różniczkowych, metody jawne i niejawne, analiza stabilności i zbieżności schematów różnicowych, wstęp do metod elementu skończonego oraz skończonej objętości.

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład; ćwiczenia audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują zadania; ćwiczenia laboratoryjne w pracowni komputerowej.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z laboratorium (25%), ćwiczeń (25%) oraz ocena z egzaminu (50%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń, zaś warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Zarówno o ocenie końcowej z ćwiczeń, jak i laboratorium decyduje suma punktów zdobyta podczas dwóch kolokwiów, złożonych z zadań o zróżnicowanym stopniu trudności. O ocenie z egzaminu, na który składają się pytania sprawdzające wiedzę teoretyczną studenta, decyduje suma punktów zdobytych za odpowiedzi na te pytania.

Literatura podstawowa

1. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006.Podobnie
2. R.L. Burden, J.D. Faires, Numerical analysis, Prindle, Weber & Schmidt, Boston, Massachusetts, 1981.
3. J. Stoer, R. Bulirsch, Wstep do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1987.
4. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987.

Literatura uzupełniająca

1. K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson, Computational Differential Equations, Cambridge University Press, 1996.
2. C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, 1988.
3. P. Deuflhard, F. Bornemann, Scientific computing with ordinary differential equations, Springer, 2002.
4. R. Eymard, T. Gallouet, R. Herbin, Finite volume methods, Handbook of Numerical Analysis, vol. VII, 2000.
5. A.M. Stuart, A.R. Humphries, Dynamical systems and numerical analysis, Cambridge University Press, 1996.
6. A. Quarteroni, A. Valli, Numerical approximation of partial differential equations, Springer, 1997.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 22-09-2016 15:58)