Przedmiot obejmuje zagadnienia dotyczące wybranych metod modelowania matematycznego w finansach i ubezpieczeniach. Celem zajęć jest zapoznanie z podstawowymi metodami modelowania na rynkach finansowych i w ubezpieczeniach.
Wymagania wstępne
Znajomość podstawowych kursów analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa, podstaw procesów stochastycznych, matematyki finansowej, modelowania matematycznego i metod numerycznych.
Zakres tematyczny
Wykład
Procesy stochastyczne z czasem ciągłym – mierzalność, adaptowalność, procesy nieantycypujące, procesy o wahaniu skończonym, martyngały, czasy zatrzymania, lokalne martyngały – proces Wienera i Poissona.
Pojęcie całki Lebesgue`a-Stieltjesa i całki Ito- własności, procesy Ito i wzór Ito.
Twierdzenie Girsanowa
Model rynku Blacka-Scholesa i teoria arbitrażu-równoważna miara martyngałowa.
Srtategie samofinasujące i replikujące instrument pochodny.
Laboratorium: indywidualne i zespołowe rozwiązywanie zadań z danymi rzeczywistymi za pomocą programów komputerowych, poprzedzone dyskusją na temat potrzebnych narzędzi teoretycznych, indywidualne opracowania rozwiązań wybranych zadań w formie raportów.
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z laboratorium (40%) i ocena z egzaminu (60%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z laboratorium. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z laboratorium i egzaminu.
Literatura podstawowa
R. Lipcer, A.N. Sziriajew, Statystyka procesów stochastycznych, PWN, Warszawa 1981.
A.D. Wentzell, Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN 1980.
J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa, instrumenty pochodne, WNT, 2003.
A. Weron, R. Weron, Inżynieria Finansowa, WNT, Warszawa,1998.
M. Musiela, M. Rutkowski, Martingale Methods in Financial Modelling, Springer, 1997.
J. Grandell, Aspects of Risk Theory, Springer, Berlin,1992.
Literatura uzupełniająca
A.N. Shiryaev, Essentials of Stochastic Finance, World Scientific, 1999.
T. Rolski et al. Stochastic processes for insurance and finance, Wiley 1999.
Uwagi
Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 22-09-2016 16:41)
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.