Metody matematyczne fizyki - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Metody matematyczne fizyki
Kod przedmiotu	11.1-WF-FizP-MeMaF-Ć-S14_gen8UMN9
Wydział	Wydział Fizyki i Astronomii
Kierunek	Fizyka
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	pierwszego stopnia z tyt. licencjata
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2017/2018

Informacje o przedmiocie

Semestr	3
Liczba punktów ECTS do zdobycia	6
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował	prof. dr hab. Andrzej Maciejewski

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	30	2	-	-	Egzamin
Ćwiczenia	30	2	-	-	Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z zaawansowanymi metodami matematycznymi pomocnymi do zrozumienia treści przedmiotów kierunkowych.

Wymagania wstępne

Analiza matematyczna I i II oraz Metody algebraiczne i geometryczne w fizyce.

Zakres tematyczny

- Elementy geometrii analitycznej: krzywe na płaszczyźnie i w przestrzeni, styczne i normalne do krzywych na płaszczyźnie, różnorodne równania prostej, stożkowe w układzie kartezjańskim i biegunowym, równania płaszczyzn w przestrzeni, powierzchnie, kwadryki i ich klasyfikacja.

- Operatory różniczkowe we współrzędnych krzywoliniowych: współrzędne kartezjańskie i współrzędne krzywoliniowe na płaszczyźnie i w przestrzeni, współrzędne krzywoliniowe ortogonalne, pola skalarne i wektorowe, operacje różniczkowe na polach skalarnych i wektorowych: gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan we współrzędnych kartezjańskich; pola potencjalne, bezwirowe i bezźródłowe; gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan we współrzędnych krzywoliniowych ortogonalnych. Ogólna definicja pól tensorowych i operacje algebraiczne na nich.

- Elementy rachunku wariacyjnego: pojęcie funkcjonału i przykłady funkcjonałów, ekstrema słabe i silne, pojęcie wariacji funkcjonału, warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonału, równania Eulera-Lagrange'a i ich własności. Zastosowania rachunku wariacyjnego.

- Funkcje zmiennej zespolonej: funkcja zespolona zmiennej zespolonej, granica funkcji, ciągłość funkcji, pochodna funkcji zespolonej, warunki Cauchy'ego-Riemanna istnienia pochodnej, wzór całkowy Cauchy'ego, szeregi Taylora i Laurenta, punkty osobliwe funkcji, residua, obliczanie całek przy pomocy teorii residuów.

- Równania różniczkowe zwyczajne: równania pierwszego rzędu: metoda izoklin, rozwiązywanie różnych typów równań: równań separowalnych, równań jednorodnych, równania Bernoulliego, równania Riccatiego, równania różniczkowe drugiego rzędu liniowe o stałych i niestałych współczynnikach jednorodne i niejednorodne, metoda uzmienniania stałych i metoda współczynników nieoznaczonych.

- Równania różniczkowe cząstkowe fizyki matematycznej: równanie struny i metoda d'Alemberta, równanie membrany i metoda Fouriera rozdzielania zmiennych, równanie Laplace'a.

Na ćwiczeniach rozwiązywane będą zadania ilustrujące materiał przedstawiany na wykładzie.

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny. Ćwiczenia rachunkowe, w ramach, których studenci rozwiązują zadania ilustrujące treść wykładu wzbogacone o zastosowania fizyczne.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Wykład: Egzamin. Warunek zaliczenia - pozytywna ocena z egzaminu.

Ćwiczenia: Kolokwium pisemne. Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie kolokwia.

Przed przystąpieniem do egzaminu student musi uzyskać zaliczenie z ćwiczeń.

Ocena końcowa: średnia ważona ocen z egzaminu (60%) i ćwiczeń (40%).

Literatura podstawowa

[1] R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I, II i III, WNT, Warszawa 1998.

[2] D. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, T. 1, 2 i 3, PWN, Warszawa 2006.

[3] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011.

[4] E. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorów, PWN, Warszawa 1974.

[5] I. M. Gelfand, S. W. Fomin, Rachunek wariacyjny, PWN, Warszawa 1970.

[6] J. Długosz, Funkcje zespolone, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.

[7] M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006.

[8] G. I. Zaporożec, Metody rozwiązywania zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1976.

Literatura uzupełniająca

[1] F. W. Byron, R. W. Fuller, Metody matematyczne w fizyce klasycznej i kwantowej, t. 1-2, PWN, Warszawa 1974.

[2] J. Bird, Higher engineering mathematics, Elsevier, Amsterdam 2006.

[3] A. Dubrovin, S. P. Novikov, A.T. Fomenko Modern Geometry. Methods and Applications, Part 1, Springer-Verlag, 1984.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. Maria Przybylska, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 27-06-2018 12:17)