1. SylabUZ
2. Wydział Fizyki i Astronomii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Fizyka - pierwszego stopnia z tyt. licencjata
5. Analiza matematyczna II

Wygeneruj PDF dla tej strony

Analiza matematyczna II - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z zaawansowanymi metodami i możliwościami klasycznej analizy matematycznej niezbędnymi w trakcie dalszych studiów.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Analiza matematyczna I oraz Metody algebraiczne i geometryczne w fizyce.

Zakres tematyczny

- Pochodne cząstkowe funkcji. Różniczka funkcji i jej zastosowanie. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych. Pochodna kierunkowa funkcji. Gradient funkcji. Płaszczyzna styczna i wektor normalny do powierzchni.

- Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. Najmniejsza i największa wartość funkcji w obszarze ograniczonym. Funkcje uwikłane. Ekstrema warunkowe i metoda mnożników Lagrange’a. Przykłady problemów optymalizacyjnych w geometrii i fizyce.

- Całki podwójne. Objętość bryły i powierzchnia płata. Zamiana zmiennych do współrzędnych biegunowych. Środek masy i momenty bezwładności.

- Całki potrójne i ich zastosowania. Całki potrójne we współrzędnych cylindrycznych i sferycznych. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej i Jakobian przekształcenia.

- Całki krzywoliniowe skierowane i niekierowane. Zastosowania całek krzywoliniowych. Pola potencjalne i niezależność od drogi całkowania. Wzór Greena.

- Całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane. Zastosowania całek powierzchniowych. Dywergencja, rotacja pola wektorowego i inne operacje różniczkowe. Twierdzenia Gaussa i Stokesa.

Metody kształcenia

Wykład problemowy, konwersatoryjny, pokaz multimedialny, metoda podająca. Ćwiczenia audytoryjne, zastosowanie metody problemowej, rozwiązywanie zadań przez studentów.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ćwiczenia – na ocenę ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na trzech sprawdzianach (80%) oraz aktywność na zajęciach (20%). Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 50% maksymalnej ilości punktów. Student mający powyżej 10% punktów ma prawo do sprawdzianu poprawkowego z całości materiału przed I terminem egzaminu.

Wykład – egzamin złożony z dwóch części pisemnej i ustnej; warunkiem przystąpienia do części ustnej jest uzyskanie co najmniej 30% punktów z części pisemnej. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.

Ocena końcowa - na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i z egzaminu (50%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z ćwiczeń i z egzaminu.

Literatura podstawowa

[1] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I i II, PWN, Warszawa 1995.

[2] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2005.

[3] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Przykłady i zadania, Oficyna GIS, Wrocław 2005.

[4] M. Gewert, Z. Skoczylas, Elementy analizy wektorowej, Teoria, przykłady i zadania, Oficyna GIS, Wrocław 1998.

[5] W. Kołodziej, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1978.

[6] W. Kołodziej, Podstawy analizy matematycznej w zadaniach, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1995.

[7] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. 2, Warszawa 1992.

[8] H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, tom I cz. 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993.

[9] G. I. Zaporożec, Metody rozwiązywania zadań z analizy matematyczne, WNT, Warszawa 1976.

Literatura uzupełniająca

[1] F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1972.

[2] R. Adams, C. Essex, Calculus - A Complete Course 7th ed - (Pearson Canada, 2010)

[3] Earl W. Swokowski, Calculus with Analytic Geometry Alternate Edition –PWS Publisher 1983.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. Maria Przybylska, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 29-10-2017 01:55)