1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - pierwszego stopnia z tyt. licencjata
5. Modelowanie szeregami czasowymi

Wygeneruj PDF dla tej strony

Modelowanie szeregami czasowymi - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zaznajomienie z modelami szeregów czasowych i metodami prognozowania na ich podstawie.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Rachunek Prawdopodobieństwa, Statystyka Matematyczna.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Liniowe równania różnicowe: wielomian charakterystyczny, postać rozwiązania. (4 godz.)
2. Klasyczna dekompozycja szeregu czasowego. Modele trendu i sezonowości. Metody wygładzania szeregów czasowych. Prognoza ex ante i prognoza ex post. (4 godz.)
3. Liniowe szeregi czasowe: funkcja autokowariancji i autokorelacji, szeregi słabo stacjonarne i ściśle stacjonarne, estymacja funkcji autokowariancji i autokorelacji, własności spektralne modeli stacjonarnych, periodogram i jego związek z oceną funkcji autokowariancji, spektrum próbkowe, spektrum mocy i funkcja gęstości spektralnej, funkcja tworząca autokowariancji, warunki stacjonarności i odwracalności. (8 godz.)
4. Modele autoregresji AR(p): warunki stacjonarności i odwracalności, funkcja autokorelacji, spektrum, równania Yule’a-Walkera,  funkcja autokorelacji cząstkowej, identyfikacja modeli AR, estymacja parametrów, prognozowanie. (4 godz.)
5. Modele średniej ruchomej MA(q): warunki stacjonarności i odwracalności, funkcja autokorelacji, spektrum, identyfikacja modeli MA, estymacja parametrów, prognozowanie. (4 godz.)
6. Mieszane modele autoregresji i średniej ruchomej ARMA(p,q): warunki stacjonarności i odwracalności, funkcja autokorelacji, spektrum, identyfikacja modeli ARMA, prognozowanie. (2 godz.)
7. Liniowe modele niestacjonarne ARIMA(p,d,q): reprezentacje w postaci różnicowej, impulsów losowych i w postaci odwróconej, identyfikacja modeli ARIMA, prognozowanie. (4 godz.)

Laboratorium

1. Wielomianowe modele trendu. (4 godz.)
2. Modele wahań sezonowych. (4 godz.)
3. Predykcja na podstawie modeli trendu i sezonowości. (4 godz.)
4. Modele AR(p). (6 godz.)
5. Modele MA(q). (6 godz.)
6. Modele ARMA(p,q). (6 godz.)
7. Weryfikacja stacjonarności modelu: test pierwiastka jednostkowego. (3 godz.)
8. Modele ARIMA(p,d,q). (6 godz.)
9. Procedury eliminacji sezonowości. (6 godz.)

Metody kształcenia

Wykład tradycyjny. Na laboratorium rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem pakietów komputerowych GRETL, R.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Sprawozdanie/raport (z laboratorium) z rozwiązania wybranego przez siebie problemu prognostycznego na podstawie modelu szeregów czasowych. Jeden test (z wykładu) wielokrotnego wyboru. Laboratorium zaliczane jest, gdy ocena ze sprawozdania/raportu jest co najmniej równa ocenie dostatecznej. Osoba nie uczęszczająca na laboratorium nie będzie oceniana. Warunkiem zaliczenia wykładu jest pozytywna ocena z testu. Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną ocen z laboratorium i wykładu.

Literatura podstawowa

1. G. E. P. Box, G. M. Jenkins, Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie, PWN, Warszawa, 1983.
2. T. Kufel, Ekonometria. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem programu Gretl, PWN, Warszawa, 2007.

Literatura uzupełniająca

1. P .J. Brockwell, R. A. Davis, Introduction to time series and forecasting, Springer, New York, 2002.
2. G. Kirchgaessner, J. Wolters, Introduction to modern time series analysis, Springer, Berlin, 2007.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 09-04-2017 16:24)