1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - drugiego stopnia z tyt. magistra
5. Analiza rzeczywista i zespolona

Wygeneruj PDF dla tej strony

Analiza rzeczywista i zespolona - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Celem jest uzupełnienie przez studenta wiadomości z zakresu funkcji rzeczywistych oraz zdobycie podstawowej wiedzy z teorii funkcji analitycznych jednej zmiennej  zespolonej. 

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Dostateczna znajomość podstawowych faktów z zakresu analizy rzeczywistej.

Zakres tematyczny

Wykład

Teoria miary

1. Twierdzenia Jegorowa i Łuzina. Fubiniego i Radona-Nikodyma (4 godz.)
2. Twierdzenia Fubiniego i Radona-Nikodyma (4 godz.)

Funkcje zmiennej zespolonej

1. Pochodna zespolona, równania Cauchy’ego-Riemanna, funkcja analityczna (4godz.).
2. Całka krzywoliniowa funkcji zespolonej, twierdzenie całkowe Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego (4godz.)
3. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy, funkcje całkowite i twierdzenie Liouville’a, zasada maksimum i lemat Schwarza (5godz.).
4. Szereg Laurenta, punkty osobliwe i residua,  klasyfikacja punktów osobliwych (5godz.).
5. Residua i ich zastosowania, funkcje meromorficzne (4godz.).

Ćwiczenia

Teoria miary

1. Twierdzenia Jegorowa i Łuzina. Fubiniego i Radona-Nikodyma (3 godz.)
2. Twierdzenia Fubiniego i Radona-Nikodyma (3 godz.)

Funkcje zmiennej zespolonej

1. Pochodna zespolona, równania Cauchy’ego-Riemanna, funkcja analityczna (4 godz.)
2. Całka krzywoliniowa funkcji zespolonej, twierdzenie całkowe Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego (6 godz.)
3. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy, funkcje całkowite i twierdzenie Liouville’a, zasada maksimum i lemat Schwarza (5 godz.).
4. Szereg Laurenta, punkty osobliwe i residua,  klasyfikacja punktów osobliwych. (5 godz.)
5. Residua i ich zastosowania, funkcje meromorficzne. (4 godz.)

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny i problemowy. Ćwiczenia – rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Forma zaliczenia przedmiotu: średnia ważona ocen z ćwiczeń (40%) oraz z egzaminu (60%).

Warunkiem do przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Literatura podstawowa

1. Franciszek Leja, Funkcje zespolone, Biblioteka Matematyczna, PWN, 197;Rozdziały VII-IX.
2. B.W Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, Wydawnictwo PWN, Warszawa 1974.

Literatura uzupełniająca

1. Roman Sikorski, Funkcje rzeczywiste I, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1957
2. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 09-04-2017 16:04)