SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Procesy stochastyczne 2 - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Procesy stochastyczne 2
Kod przedmiotu 11.1-WK-MATD-PS2-Ć-S14_pNadGenUXCK8
Wydział Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek Matematyka
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów drugiego stopnia z tyt. magistra
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2017/2018
Informacje o przedmiocie
Semestr 3
Liczba punktów ECTS do zdobycia 7
Typ przedmiotu obieralny
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • prof. dr hab. Jerzy Motyl
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Ćwiczenia 30 2 - - Zaliczenie na ocenę
Wykład 30 2 - - Egzamin

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu procesów stochastycznych 2 student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości tego przedmiotu.

Wymagania wstępne

Zaliczony przedmiot rachunek prawdopodobieństwa.

Zakres tematyczny

Wykład

Zagadnienia wstępne (10 godz.):

  1. Miejsce i rola teorii procesów stochastycznych w rozwiązywaniu problemów praktycznych: zagadnienie wzrostu populacji, ruch Browna, teoria sygnałów (4 godz.).
  2. Podstawowe pojęcia i własności z teorii zmiennych losowych, elementy analizy stochastycznej (1 godz.).
  3. Procesy stochastyczne: definicje i podstawowe własności, twierdzenie Kołmogorowa (2 godz.).
  4. Proces Wienera: istnienie, konstrukcja i podstawowe własności (3 godz.).

Elementy stochastycznej analizy średniokwadratowej (20 godz.):

  1. Proces II rzędu (Hilberta) i jego interpretacja w języku analizy funkcjonalnej. Rodzaje zbieżności procesu stochastycznego i związki między nimi (2 godz.).
  2. Ciągłość i różniczkowalność średniokwadratowa procesu Hilberta (6 godz.).
  3. Średniokwadratowe całki Riemanna i Lebesgue’a (2 godz.).
  4. Kryteria całkowalności średniokwadratowej (4 godz.).
  5. Wahanie funkcji, proces stochastyczny o wahaniu skończonym (2 godz.).
  6. Twierdzenia o istnieniu całek Riemanna-Stieltjesa i Lebesgue’a-Stieltjesa „po trajektoriach” (2 godz.)
  7. Związki z całkami średniokwadratowymi (2 godz.).

Stochastyczna całka Itô (15 godz):

  1. Filtracja generowana przez proces Wienera i procesy adaptowalne (1 godz.).
  2. Procesy proste i całki z procesu prostego względem procesu Wienera (2 godz.).
  3. Zbieżność procesów prostych do procesu z  M[a,b] i zbieżność całek z procesów prostych w L2 (Ω) (2 godz.).
  4.  Stochastyczna całka Itô dla procesu z klasy M[a,b]  i jej własności (2 godz.).
  5. Różniczka stochastyczna, formuła Itô i jej zastosowania (4 godz.).
  6. Informacja o stochastycznych równaniach różniczkowych (4 godz.).
  7. Ćwiczenia
  8. Badanie parametrów i własności zmiennych losowych (1 godz.).
  9. Procesy stochastyczne: badanie podstawowych własności (2 godz.).
  10. Badanie różnych typów zbieżności procesów stochastycznych (2 godz.).
  11. Badanie ciągłości i różniczkowalności średniokwadratowej wybranych procesów Hilberta (2godz.).
  12. Obliczanie różniczek stochastycznych różnych procesów (2godz.).
  13. Stosowanie formuły Itô (2 godz.).
  14. Rozwiązywanie stochastycznych równań różniczkowych (2 godz.).
  15. Kolokwium. (2 godz.).

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład; ćwiczenia, w ramach których studenci rozwiązują zadania;

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Kolokwium z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%) i ocena z egzaminu (60%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z ćwiczeń i egzaminu.

Literatura podstawowa

  1. R. Lipcer, A. Sziriajew, Statystyka procesów stochastycznych, PWN 1981.
  2. K. Sobczyk, Stochastyczne równania różniczkowe, WNT 1996.
  3. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN 1958.

Literatura uzupełniająca

  1. E. Parzen, Stochastic processes, Holden-Day Inc. 1962,
  2. C.W. Gardiner, Handbook of stochastic methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, Springer-Verlag 1985.

Uwagi


Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 09-04-2017 16:04)