SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Teoria sterowania 2 - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Teoria sterowania 2
Kod przedmiotu 11.1-WK-MATD-TS2-Ć-S14_pNadGen2MMJV
Wydział Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek Matematyka
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów drugiego stopnia z tyt. magistra
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2017/2018
Informacje o przedmiocie
Semestr 3
Liczba punktów ECTS do zdobycia 7
Typ przedmiotu obieralny
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • prof. dr hab. Jerzy Motyl
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Ćwiczenia 30 2 - - Zaliczenie na ocenę
Wykład 30 2 - - Egzamin

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu teorii sterowania 2 student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości dynamicznych układów nieliniowych i teorii odwzorowań wielowartościowych.

Wymagania wstępne

Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, teoria sterowania 1.

Zakres tematyczny

Wykład

  1. Problemy teorii sterowania optymalnego (6 godz.).
  2.  Sterowalność i własności zbiorów dopuszczalnych dynamicznych układów sterowania (4 godz.).
  3.  Funkcje podpierające i całkowa zasada maximum (2 godz.).
  4. Metryka Hausdorffa, ciągłość odwzorowania (4 godz.).
  5. Analiza problemu sterowania optymalnego jako inkluzji różniczkowej (2 godz.).
  6. Ciągłość i mierzalność multifunkcji (4 godz.).
  7. Zagadnienie selekcji: minimalna, Czebyszewa, barycentryczna i punkt Steinera (4 godz.).
  8. Twierdzenia Michaela o ciągłej selekcji i Kuratowskiego Ryll-Nardzewskiego o mierzalnej selekcji (4 godz.).
  9. Twierdzenie Kakutaniego o punkcie stałym (2 godz.).
  10. Twierdzenie Filipowa  (2 godz.).
  11. Całka Aumanna i jej własności (4 godz.).
  12. Związki problemu sterowania z inkluzjami i twierdzenia o istnieniu  rozwiązań inkluzji różniczkowych (3 godz.).
  13. Zagadnienie viability (4 godz.).

Ćwiczenia

  1. Praktyczne problemy prowadzące do zagadnień teorii sterowania optymalnego (2 godz.).
  2.  Badanie własności zbiorów dopuszczalnych dynamicznych układów sterowania (2 godz.).
  3. Znajdowanie funkcji podpierających i stosowanie całkowej zasady maximum (1 godz.).
  4. Praktyczne obliczanie metryki Hausdorffa (2 godz.).
  5. Badanie górnej i dolnej półciągłości i mierzalności multifunkcji (2 godz.).
  6. Badanie selekcji minimalnej, Czebyszewa, barycentrycznej i punktu Steinera (2 godz.).
  7. Zagadnienie viability, badanie własności stożków stycznych (2 godz.).
  8. Kolokwium. (2 godz.)

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład; ćwiczenia, w ramach których studenci rozwiązują problemy i zadania.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Sprawdzanie stopnia przygotowania studentów oraz ich aktywności w trakcie ćwiczeń.

Kolokwium z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%) i ocena z egzaminu (60%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z ćwiczeń i egzaminu.

Literatura podstawowa

  1. M. Kisielewicz, Differential Inclusions and Optimal Control, PWN – Kluwer Acad. Publ. 1991,
  2. J. P.  Aubin, A. Cellina, Differential Inclusions, Springer Verlag 1984,
  3. Z. Wyderka, Teoria sterowania optymalnego, skrypty Uniwersytetu Śląskiego nr 397, Katowice 1987.

Literatura uzupełniająca

  1. S. Rolewicz, Analiza funkcjonalna i teoria sterowania, PWN, 1977.
  2. J. Zabczyk, Zarys matematycznej teorii sterowania, PWN, 1991.

Uwagi


Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 09-04-2017 16:04)