SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Szeregi czasowe - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Szeregi czasowe
Kod przedmiotu 11.1-WK-MATD-SC-L-S14_pNadGenMH8KN
Wydział Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek Matematyka
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów drugiego stopnia z tyt. magistra
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2017/2018
Informacje o przedmiocie
Semestr 4
Liczba punktów ECTS do zdobycia 8
Typ przedmiotu obieralny
Język nauczania polski
Sylabus opracował
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Laboratorium 30 2 - - Zaliczenie na ocenę
Wykład 30 2 - - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia 30 2 - - Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

Zaznajomienie z modelami szeregów czasowych i metodami prognozowania na ich podstawie.

Wymagania wstępne

Rachunek Prawdopodobieństwa, Statystyka Matematyczna.

Zakres tematyczny

Wykład

  1. Liniowe równania różnicowe: wielomian charakterystyczny, postać rozwiązania, transformata G. (4 godz.)
  2. Szereg czasowy jako proces stochastyczny i dane statystyczne. Klasyczna dekompozycja szeregu czasowego. Modele trendu i sezonowości. Metody wygładzania szeregów czasowych (średnie ruchome, wyrównywanie wykładnicze, metoda Holta). Prognoza ex ante i prognoza ex post. (4 godz.)
  3. Liniowe szeregi czasowe: funkcja autokowariancji i autokorelacji, szeregi słabo stacjonarne i ściśle stacjonarne, estymacja funkcji autokowariancji i autokorelacji, własności spektralne modeli stacjonarnych, periodogram i jego związek z oceną funkcji autokowariancji, spektrum próbkowe, spektrum mocy i funkcja gęstości spektralnej, funkcja tworząca autokowariancji, warunki stacjonarności i odwracalności. (8 godz.)
  4. Modele autoregresji AR(p): warunki stacjonarności i odwracalności, funkcja autokorelacji, spektrum, równania Yule’a-Walkera,  funkcja autokorelacji cząstkowej, identyfikacja modeli AR, estymacja parametrów, prognozowanie. (4 godz.)
  5. Modele średniej ruchomej MA(q): warunki stacjonarności i odwracalności, funkcja autokorelacji, spektrum, identyfikacja modeli MA, estymacja parametrów, prognozowanie. (4 godz.)
  6. Mieszane modele autoregresji i średniej ruchomej ARMA(p,q): warunki stacjonarności i odwracalności, funkcja autokorelacji, spektrum, identyfikacja modeli ARMA, prognozowanie. (2 godz.)
  7. Liniowe modele niestacjonarne ARIMA(p,d,q): reprezentacje w postaci różnicowej, impulsów losowych i w postaci odwróconej, identyfikacja modeli ARIMA, prognozowanie. (4 godz.)

Ćwiczenia

  1. Rozwiązywanie równań różnicowych. (4 godz.)
  2. Wyrównywanie szeregów czasowych (metody analityczne i mechaniczne). (3 godz.)
  3. Wyznaczanie wskaźników sezonowości. (2godz.)
  4. Wyznaczanie prognoz ex post i ex ante. (3 godz.)
  5. Badanie stabilności filtrów liniowych. (4 godz.)
  6. Sprawdzanie słabej i ścisłej stacjonarności szeregów czasowych. (4 godz.)
  7. Wyznaczanie funkcji autokorelacji i autokorelacji cząstkowej w modelach AR, MA, ARMA, ARIMA. (4 godz.)
  8. Wyznaczanie parametrów modelu z wykorzystaniem równań Yule’a-Walkera. (2 godz.)
  9. Wyznaczanie prognoz w modelach AR, MA, ARMA, ARIMA. (4 godz.)

Laboratorium

  1. Wielomianowe modele trendu. (3 godz.)
  2. Modele wahań sezonowych. (2 godz.)
  3. Predykcja na podstawie modeli trendu i sezonowości. (3 godz.)
  4. Modele AR(p). (4 godz.)
  5. Modele MA(q). (4 godz.)
  6. Modele ARMA(p,q). (4 godz.)
  7. Weryfikacja stacjonarności modelu: test pierwiastka jednostkowego. (2 godz.)
  8. Modele ARIMA(p,d,q). (4 godz.)
  9. Procedury eliminacji sezonowości. (4 godz.)

Metody kształcenia

Wykład tradycyjny. Ćwiczenia. Na laboratorium rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem pakietów komputerowych GRETL, R.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Sprawozdanie/raport (z laboratorium) z rozwiązania wybranego przez siebie problemu prognostycznego na podstawie modelu szeregów czasowych. Dwa sprawdziany (z ćwiczeń) z zadaniami. Osoba nie uczęszczająca na ćwiczenia nie będzie oceniana. Jeden test (z wykładu) wielokrotnego wyboru. Laboratorium zaliczane jest, gdy ocena ze sprawozdania/raportu jest co najmniej równa ocenie dostatecznej. Osoba nie uczęszczająca na laboratorium nie będzie oceniana. Ocena z przedmiotu O jest średnią ważoną oceny z laboratorium OL, oceny z ćwiczeń OC i oceny z wykładu OW, według wzoru: O=0.4*OL+0.4*OC+0.2*OW.

Literatura podstawowa

  1. G. E. P. Box, G. M. Jenkins, Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie, PWN, Warszawa, 1983.
  2. T. Kufel, Ekonometria. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem programu Gretl, PWN, Warszawa, 2007.
  3. P. J. Brockwell, R. A. Davis, Introduction to time series and forecasting, Springer, New York, 2002.

Literatura uzupełniająca

  1. G. Kirchgaessner, J. Wolters, Introduction to modern time series analysis, Springer, Berlin, 2007.
  2. R. S. Tsay, Analysis of Financial Time Series, Wiley&Sons, New Jersey, 2005.

Uwagi


Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 09-04-2017 16:04)