SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Metody matematyczne fizyki - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Metody matematyczne fizyki
Kod przedmiotu 11.1-WF-FizD-MMF-S17
Wydział Wydział Fizyki i Astronomii
Kierunek Fizyka
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów drugiego stopnia z tyt. magistra
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2017/2018
Informacje o przedmiocie
Semestr 1
Liczba punktów ECTS do zdobycia 6
Typ przedmiotu obowiązkowy
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • dr hab. Maria Przybylska, prof. UZ
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Wykład 15 1 - - Egzamin
Laboratorium 30 2 - - Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

Zapoznanie z podstawowym aparatem matematycznym geometrii różniczkowej, algebry i analizy tensorowej potrzebnym do wykładu i ćwiczeń z teorii pola (ogólnej teorii względności)

Wymagania wstępne

Analiza matematyczna I i II, metody algebraiczne i geometryczne w fizyce

Zakres tematyczny

  1. Elementy analizy funkcji wielu zmiennych. Funkcje z R^n do R^m, ciągłość, granica, różniczkowalność, macierz Jacobiego przekształcenia, twierdzenia o funkcji odwrotnej i o funkcji uwikłanej wielu zmiennych.
  2. Elementy geometrii różniczkowej. Układy współrzędnych kartezjańskich i krzywoliniowych w R^n i pewnych obszarach R^n, Krzywe w przestrzeni euklidesowej, długość krzywej, metryka riemannowska, parametryzacja naturalna, krzywizna i torsja, wzory Serret-Freneta, powierzchnie w R^3, pierwsza i druga forma podstawowa, krzywizna średnia i krzywizna Gaussa, podprzestrzenie zanurzone w wyżej wymiarowych przestrzeniach płaskich, pojęcie rozmaitości różniczkowej, współrzędne na rozmaitości, przestrzeń styczna i kostyczna
  3. Elementy algebry tensorowej. Przestrzeń dualna do przestrzeni wektorowej, odwzorowania wieloliniowe, prawo transformacji dla tensorów i pól tensorowych, operacje algebraiczne na tensorach, formy różniczkowe jako tensory antysymetryczne, przykłady zastosowania tensorów w fizyce.
  4. Elementy analizy tensorowej. Koneksja afiniczna, pochodna kowariantna, symbole Christoffela, torsja, koneksja riemannowska, przesunięcie równoległe, równanie przesunięcia równoległego, geodezyjne, tensor krzywizny, współrzędne euklidesowe, własności tensora krzywizny, tensor Ricciego, skalar krzywizny.

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny z podkreśleniem treści potrzebnych w trakcie studiowania ogólnej teorii względności.

Ćwiczenia rachunkowe, w ramach, których studenci rozwiązują zadania ilustrujące treść wykładu z przykładami dobranymi pod kątem zastosowania do ogólnej teorii względności.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Wykład: egzamin pisemny z oceną; Warunek zaliczenia - pozytywna ocena.

Ćwiczenia: Kolokwium pisemne. Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie kolokwium.

Przed przystąpieniem do zaliczenia z wykładu student musi uzyskać zaliczenie z ćwiczeń.

Ocena końcowa: średnia arytmetyczna ocen egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Literatura podstawowa

[1] L. M. Sokołowski, Elementy analizy tensorowej, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, 2010.

[2] M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.

[3] A. Goetz i inni, Zewnętrzne formy różniczkowe, WNT, Warszawa 1965.

[4] S. Lovett, Differential geometry of Manifolds, A K Peters, Ltd, Natick, Massachusetts 2010.

[5] A. S. Mishchenko, A. Fomenko, A course of Differential Geometry and Topology, Mir Publishers Moscow 1988.

[6] B. A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov, Modern Geometry – Methods and Applications,

Springer 1992.

[7] A. S. Mishchenko, Yu. P. Solovyev,, A.T. Fomenko, Problems in Differential Geometry and

Topology, Mir Publishers, Moscow 1985.

Literatura uzupełniająca

[1] P. M. Gadea, J. Munoz Masque, Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds, Springer 2009.

[2] T. Banchoff, S. Lovett, Differential Geometry of Curves and Surfaces, A K Peters, Ltd, Natick, Massachusetts 2010.

[3] S. Chandrasekhar, The Mathematical Theory of Black Holes, Clarendon Press, Oxford 1983.

[4] E. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe,

Warszawa 1964.

 

Uwagi


Zmodyfikowane przez prof. dr hab. Mirosław Dudek (ostatnia modyfikacja: 01-10-2017 17:48)