1. SylabUZ
2. Wydział Fizyki i Astronomii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Fizyka - pierwszego stopnia z tyt. licencjata
5. Metody algebraiczne i geometryczne w fizyce II

Wygeneruj PDF dla tej strony

Metody algebraiczne i geometryczne w fizyce II - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Przyswojenie przez studentów bardziej zaawansowanych pojęć, faktów i metod algebry liniowej i geometrii analitycznej. Oprócz opanowania technik algebry liniowej i geometrii analitycznej celem zajęć jest wyrobienie u słuchaczy umiejętności precyzyjnego rozumowania oraz przygotowanie do stosowania metod algebry liniowej w różnych działach fizyki.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

metody algebraiczne i geometryczne w fizyce

Zakres tematyczny

1. Struktury algebraiczne: działania (dwuargumentowe), własności działań, przykłady. Definicja grupy (przemiennej), pierścienia (przemiennego), pierścienia z jednością oraz ciała, Przykłady zastosowań  różnych struktur fizyce ze szczególnym uwzględnieniem grup, przykłady różnych grup.

2. Przestrzenie liniowe: ogólna definicja przestrzeni liniowej, podprzestrzeń liniowa, liniowa niezależność, baza, wymiar, podprzestrzenie, cześć wspólna i suma prosta podprzestrzeni. Przykłady różnych przestrzeni liniowych

3. Odwzorowania liniowe i ich podstawowe własności. Przykłady odwzorowań. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Złożenia i kombinacje liniowe odwzorowań liniowych, odwzorowanie odwrotne.

4. Reprezentacja macierzowa odwzorowania liniowego. Definicja reprezentacji macierzowej odwzorowania liniowego, wzajemna jednoznaczność między odwzorowaniami liniowymi a macierzami przy ustalonych przestrzeniach i bazach. Twierdzenia o postaci macierzy złożenia i kombinacji liniowej odwzorowań liniowych oraz o macierzy odwzorowania odwrotnego do danego automorfizmu.

5. Macierz przejścia i jej własności. Twierdzenie o zmianie macierzy odwzorowania przy zmianie baz dziedziny i przeciwdziedziny. Podprzestrzenie niezmiennicze. Wektory własne i wartości własne.

6. Transformacja macierzy przekształcenia liniowego przy zmianie bazy przestrzeni wektorowej. Diagonalizowalność macierzy. Twierdzenie Jordana. Funkcje macierzowe.

7. Przestrzenie euklidesowe, ogólna definicja, iloczyn skalarny, kąt między wektorami, baza ortogonalna i ortonormalna, rozkład ortogonalny, ortogonalizacja Grama-Schmidta.

8. Formy kwadratowe, przekształcenia liniowe form kwadratowych, formy kanoniczne, określoność form. Klasyfikacja krzywych i powierzchni algebraicznych stopnia drugiego w R^2 i w R^3. 

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny z wzbogacony o przykłady zastosowań algebry i geometrii analitycznej w fizyce.

Ćwiczenia rachunkowe, w ramach, których studenci rozwiązują zadania ilustrujące treść wykładu wzbogacone o zastosowania fizyczne.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Wykład: Egzamin pisemny z oceną. Warunek zaliczenia przedmiotu - pozytywna ocena z egzaminu. Uzyskanie pozytywnej oceny wymaga udzielenia przynajmniej 55% poprawnych odpowiedzi na postawione pytania i zadania. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń

Ćwiczenia: Sprawdzian końcowy (pisemny). Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie dwóch sprawdzianów pisemnych na podstawie uzyskania przynajmniej 55% punktów na każdym z nich.

Ocena końcowa: średnia arytmetyczna ocen egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

 

Literatura podstawowa

[1] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011

[2] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011.

[3] J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1999.

[4] A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977.

[5]Strona:http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Algebra_liniowa_z_geometrią_analityczną

[6] W.D. Clark, S.L. McCune, Linear Algebra, McGraw-Hill Companies, Inc, 2013

[7] RS. Lipschutz, M. Lipson, Schaum’s Outline of Theory and Problems of Linear Algebra, McGraw-Hill Companies, Inc, 2001

[8] A.V. Pogorelov, Analytical Geometry, Mir Publisher, Moscow, 1980

[9] Materiały udostępnione przez prowadzących zajęcia.

Literatura uzupełniająca

[1] R. Larson, Elementary Linear Algebra, CENGAGE Learning, 2017

[2] 6] E. W. Swokowski, Calculus with Analytic Geometry, Alternate Edition -PWS Publisher 1983.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. Maria Przybylska, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 01-08-2018 00:14)