1. SylabUZ
2. Wydział Fizyki i Astronomii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Fizyka - pierwszego stopnia z tyt. licencjata
5. Równania różniczkowe w fizyce

Wygeneruj PDF dla tej strony

Równania różniczkowe w fizyce - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Przyswojenie przez studentów podstawowych pojęć, faktów i metod równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Nabycie umiejętności rozwiązywania pewnych typów równań różniczkowych zwyczajnych, układów równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Przygotowanie do kursów, w których zjawiska fizyczne są modelowane przez równania różniczkowe.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Analiza matematyczna I i II oraz metody algebraiczne i geometryczne w fizyce

Zakres tematyczny

1. Przypomnienie podstawowych pojęć dotyczących równań różniczkowych zwyczajnych, definicja, typy równań różniczkowych zwyczajnych, rozwiązanie ogólne i szczególne oraz zagadnienia początkowego wraz z interpretacją geometryczną. Równania elementarnie całkowalne, jednorodne i o rozdzielonych zmiennych, równania z czynnikiem całkującym i równania Riccatiego.

2. Podstawowe własności rozwiązań układów równań różniczkowych liniowych I rzędu (przestrzeń liniowa rozwiązań układu jednorodnego, jej wymiar, baza – układ fundamentalny, macierz Wrońskiego i wrońskian, Rozwiązywanie układów równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach.

3. Rozwiązywanie równań liniowych wyższych rzędów o analitycznych współczynnikach metodą szeregów potęgowych – pewne funkcje specjalne.

4. Podstawowe pojęcia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych: definicja, przykłady, rząd; równania różniczkowe cząstkowe liniowe, półliniowe, quasiliniowe, nieliniowe.

5. Równania różniczkowe cząstkowe I rzędu (związek z równaniami zwyczajnymi, metoda charakterystyk.

6. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych rzędu 2 dwóch zmiennych niezależnych.

7. Równania Laplace’a i Poissona.

8. Metoda Fouriera separacji zmiennych. Zagadnienie początkowe równania przewodnictwa cieplnego z periodycznymi warunkami brzegowymi.

9. Równanie falowe.

10. Równania solitonowe: równania falowe dyspersyjne i nieliniowe, różne postacie równania KdV, różne typy jego rozwiązań i ich własności, nieskończenie wiele praw zachowania i całkowalność KdV,

Metody kształcenia

Wykład ilustrowany przykładami wykorzystania równań w fizyce rozwiązywanymi analitycznie jak i przy pomocy software do obliczeń symbolicznych i numerycznych.

Ćwiczenia rachunkowe, w ramach, których studenci rozwiązują zadania ilustrujące treść wykładu.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Wykład: Egzamin pisemny z oceną. Warunek zaliczenia przedmiotu - pozytywna ocena z egzaminu. Uzyskanie pozytywnej oceny wymaga udzielenia przynajmniej 55% poprawnych odpowiedzi na postawione pytania i zadania.

Ćwiczenia: Sprawdzian końcowy (pisemny). Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie dwóch sprawdzianów pisemnych na podstawie uzyskania przynajmniej 55% punktów na każdym z nich.

Przed przystąpieniem do egzaminu student musi uzyskać zaliczenie z ćwiczeń.

Ocena końcowa: średnia arytmetyczna ocen egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Literatura podstawowa

[1] Gewert M., Skoczylas Z., "Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania.", wyd. Wrocław, 2002r

[2] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom 2., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa

[3] W. Walter, Ordinary differential equations. Springer-Verlag, Berlin, 1998

[4] D.W. Jordan, P. Smith, Nonlinear ordinary differential equations, Oxford University Press, Oxford, 2011

[5] H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN, Warszawa 1986,

[6] L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.

[7] J.D. Logan, An introduction to nonlinear partial differential equations, Wiley-Interscience, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, 2008

[8] P.V. ONeil, Advanced engineering mathematics, International Student Edition, Thomson, Canada, 2007

[9] L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.

[10] Materiały udostępnione przez prowadzących zajęcia.

Literatura uzupełniająca

P. Olver, Introduction to partial differential equations, Springer-Verlag, New York, 2014

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. Maria Przybylska, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 31-07-2018 23:42)