1. SylabUZ
2. Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
3. semestr zimowy 2018/2019
4. Geoinformatyka i techniki satelitarne - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

zapoznanie z pojęciami i aparatem  geometrii różniczkowej krzywych, powierzchni i przestrzeni trójwymiarowej pod kątem zastosowań w kartografii i geodezji.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zaliczone przedmioty Matematyka w semestrach 1-3 i Podstawy geodezji w semestrach 1-2

Zakres tematyczny

Układy współrzędnych kartezjańskich i krzywoliniowych na płaszczyźnie, na elipsoidzie i w przestrzeni

Krzywe w przestrzeni euklidesowej: równania parametryczne krzywych i stożkowych, styczne i normalne do krzywych, dopasowanie krzywych do punktów, krzywe Bezier, funkcje sklejania-splajny, długość krzywej, parametryzacja naturalna, krzywizna i torsja, wzory Serret-Freneta

powierzchnie w R^3, opis parametryczny powierzchni, pierwsza i druga forma podstawowa, krzywizna średnia i krzywizna Gaussa, podprzestrzenie zanurzone w wyżej wymiarowych przestrzeniach płaskich,

krzywe na powierzchniach:  krzywizna i torsja, geodezyjne, współrzędne geodezyjne

transformacje 2D/3D : współrzędne jednorodne i ich transformacje w R^3, linie i powierzchnie "ukryte"

odwzorowania kartograficzne: różne typy odwzorowań klasycznych: azymutalnych, stożkowych, walcowych; pseudopłaszczyznowych, pseudostożkowych, pseudowalcowych,

pojęcie rozmaitości różniczkowej, mapy współrzędnych, płaty.

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych.

Ćwiczenia rachunkowe, w ramach, których studenci rozwiązują zadania ilustrujące treść wykładu.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Wykład: Egzamin pisemny z oceną. Warunek zaliczenia przedmiotu - pozytywna ocena z egzaminu.

Ćwiczenia: Sprawdzian końcowy (pisemny). Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie sprawdzianu.

Przed przystąpieniem do egzaminu student musi uzyskać zaliczenie z ćwiczeń.

Ocena końcowa: średnia arytmetyczna ocen egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Literatura podstawowa

1. materiały udostępniane przez prowadzącego zajęcia

2. P. Doyle, Mathematical techniques in GIS, 2nd edition, CRC Press, Taylor & Francis Group, 2004

3. M. P. Do Carmo,  Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, London, 1976

4. T. Banchoff, S. Lovett, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Taylor & Francis Group, 2010

5. M. Sadowski, Geometria różniczkowa, Wyd. Uniw. Gdańskiego, Gdańsk 1998

6. J. Oprea, Geometria rożniczkowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002

7. M. Kennedy, Understanding map projections, Environmental Systems Research Institute, Inc, 2000

8. K.A. Saliszczew: Kartografia ogólna,  Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1998

9. J. Benitez, N. Thome, Applications of differential geometry to cartography, Int. J. Math. Educ. Sci. Technol., vol. 35, no. 1, 29 - 38 2004, dostępne na stronie https://www.researchgate.net/publication/233009642

Literatura uzupełniająca

1. R. Deakin, A guide to the mathematics of map projections,  dostępne na stronie https://www.researchgate.net/publication/228492443

2.  strona internetowa http://www.geometrie.tuwien.ac.at/havlicek/karten.html

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. Maria Przybylska, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 21-01-2018 21:49)