1. SylabUZ
2. Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki
3. semestr zimowy 2018/2019
4. Elektrotechnika - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Algebra liniowa z geometrią analityczną

Wygeneruj PDF dla tej strony

Algebra liniowa z geometrią analityczną - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

- przyswojenie operacji na liczbach zespolonych

- przyswojenie podstawowych definicji i twierdzeń z zakresu przestrzeni liniowych

- obliczanie wyznaczników, znajdowanie macierzy odwrotnej,wyznaczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy

- przyswojenie i utrwalenie podstawowych pojęć, metod i twierdzeń w zakresie rozwiązywania układów równań liniowych

- zapoznanie z iloczynem skalarnym, wektorowym i mieszanym oraz ich zastosowaniami

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Podstawowe wiadomości z matematyki z zakresu szkoły średniej.

Zakres tematyczny

1. Liczby zespolone (4 godz. wykładu + 4 godz. ćwiczeń; niestacjonarne 3 godz. wykładu + 3 godz. ćwiczeń)

1. Arytmetyka liczb zespolonych, sprzężenie, moduł

2.  Interpretacja geometryczna

3. Postać trygonometryczna

4. Wzór de Moivre'a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych

5. Zasadnicze Twierdzenie Algebry

2. Przestrzenie liniowe (6 godz. wykładu+6 godz. ćwiczeń; niestacjonarne 4 godz. wykładu + 3 godz. ćwiczeń)

1. Definicja przestrzeni liniowej

2. Liniowa niezależność, baza, wymiar, twierdzenie Steinitza

3. Odwzorowania liniowe

4. Jądro, obraz, macierz odwzorowania liniowego

3. Macierze (6 godz. wykładu+4 godz. ćwiczeń; niestacjonarne 3 godz. wykładu + 2 godz. ćwiczeń)

1. Działania na macierzach

2. Rząd macierzy

3. Wyznaczniki

4. Odwracanie macierzy

5. Równanie charakterystyczne, wartości własne, wektory własne, twierdzenie Cayley'a - Hamiltona

4. Układy równań liniowych (6 godz. wykładu + 4 godz. ćwiczeń; niestacjonarne 3 godz. wykładu + 2 godz. ćwiczeń)

1. Twierdzenie Kroneckera - Capellego

2. Metoda eliminacji Gaussa

3. Fundamentalny układ rozwiązań

4. Wzory Cramera

5. Geometria analityczna (8 godz. wykładu + 8 godz. ćwiczeń; niestacjonarne 5 godz. wykładu + 4 godz. ćwiczeń)

1. Trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa

2. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany i ich zastosowania

3. Równania płaszczyzn i prostych

Kolokwia 2 x 2 godz.

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład; ćwiczenia audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują zadania

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu pisemnego. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Aby uzyskać pozytywną ocenę z ćwiczeń, należy uzyskać pozytywną ocenę z obu kolokwiów. Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%) i ocena z egzaminu (60%). Prowadzący może podnieść ocenę o pół stopnia za ponadprzeciętne zaangażowanie studenta w czasie całego semestru.

Literatura podstawowa

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 i 2, Oficyna wyd. GiS, Wrocław 2004.

2. W. Sierpiński, Elementy teorii liczb, WSiP Warszawa.

3. T. Trajdos, Matematyka. Część 3, Liczby zespolone, Wektory, Macierze, Wyznaczniki, Geometria analityczna i różniczkowa, WNT, Warszawa, 2005.

4. T. Kaczorek, Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice, WNT, Warszawa, 1998.

Literatura uzupełniająca

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz I. WNT, 2002.
2. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz II. WNT, 2002.
3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979.
4. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
5. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra, WNT, 1999.
6. P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometrią analityczną, PWN, 2008

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Radosław Kłosiński, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 10-04-2018 21:50)