SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Analiza matematyczna I - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Analiza matematyczna I
Kod przedmiotu 11.1-WE-EP-AM1
Wydział Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki
Kierunek Elektrotechnika
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2018/2019
Informacje o przedmiocie
Semestr 1
Liczba punktów ECTS do zdobycia 7
Typ przedmiotu obowiązkowy
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • dr Dorota Głazowska
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Wykład 30 2 9 0,6 Egzamin
Ćwiczenia 30 2 18 1,2 Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej: zbieżność ciągu i szeregu, granica, ciągłość i pochodna funkcji, a także ze związkami między tymi pojęciami. Kolejnym celem jest zaznajomienie studenta z podstawowymi pojęciami rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej.

Wymagania wstępne

Znajomość matematyki w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Zakres tematyczny

Wykład

  1. Granica ciągu liczbowego i jej własności (jednoznaczność granicy, zbieżność a ograniczoność, działania na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, zbieżność ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba Eulera, granica w sensie niewłaściwym, podciąg i jego granica, granice ekstremalne). (5 godz. na studiach stacjonarnych, 3 godz. na studiach niestacjonarnych)
  2. Szeregi liczbowe (zbieżność szeregu, kryteria zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach dodatnich, własności szeregów o wyrazach dowolnych). (5 godz. na studiach stacjonarnych, 3 godz. na studiach niestacjonarnych)
  3. Granica funkcji jednej zmiennej (granice jednostronne w punkcie, nieskończone i w nieskończoności; własności granic funkcji). (3 godz. na studiach stacjonarnych, 2 godz. na studiach niestacjonarnych)
  4. Ciągłość funkcji jednej zmiennej (ciągłość funkcji w punkcie i w zbiorze; klasyfikacja punktów nieciągłości; własności funkcji ciągłych; twierdzenie Weierstrassa i twierdzenie Darboux). (3 godz. na studiach stacjonarnych, 2 godz. na studiach niestacjonarnych)
  5. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Definicja i interpretacje pochodnej funkcji f : R→R w punkcie. Różniczkowalność funkcji na zbiorze. Ciągłość a różniczkowalność. Podstawowe reguły różniczkowania, pochodne funkcji elementarnych. Twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania. Reguła de L`Hospitala. Pochodne i różniczki wyższych rzędów funkcji jednej zmiennej. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne i globalne funkcji. Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji. (7 godz. na studiach stacjonarnych, 4 godz. na studiach niestacjonarnych)
  6. Całka funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona. Podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych. Całka oznaczona Riemanna i jej własności.  Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Szacowanie całek oznaczonych. Zastosowania geometryczne i fizyczne całki Riemanna (pole figury płaskiej, długość krzywej, objętość i pole powierzchni bryły obrotowej, praca, energia elektryczna, napięcie). Całki niewłaściwe. (7 godz. na studiach stacjonarnych, 4 godz. na studiach niestacjonarnych)

Ćwiczenia

  1. Badanie monotoniczności i ograniczoności ciągu liczbowego.  (2 godz. na studiach stacjonarnych, 1 godz. na studiach niestacjonarnych)
  2. Obliczanie granic ciągów liczbowych. (4 godz. na studiach stacjonarnych, 2 godz. na studiach niestacjonarnych)
  3. Badanie zbieżności szeregu liczbowego w oparciu o definicję. (1 godz. na studiach stacjonarnych)
  4. Badanie zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich w oparciu o odpowiednie kryteria zbieżności. (2 godz. na studiach stacjonarnych, 2 godz. na studiach niestacjonarnych)
  5. Obliczanie granic funkcji f:R→R. (2 godz. na studiach stacjonarnych, 1 godz. na studiach niestacjonarnych)
  6. Badanie ciągłości funkcji w punkcie i na zbiorze. (1 godz. na studiach stacjonarnych, 1 godz. na studiach niestacjonarnych)
  7. Badanie różniczkowalności funkcji w punkcie. (1 godz. na studiach stacjonarnych, 1 godz. na studiach niestacjonarnych)
  8. Wyznaczanie pochodnych funkcji w oparciu o podstawowe reguły różniczkowania. (2 godz. na studiach stacjonarnych, 2 godz. na studiach niestacjonarnych)
  9. Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych funkcji jednej zmiennej. (3 godz. na studiach stacjonarnych, 2 godz. na studiach niestacjonarnych)
  10. Obliczanie granic funkcji przy pomocy reguły de L’Hospitala. (1 godz. na studiach stacjonarnych, 1 godz. na studiach niestacjonarnych)
  11. Obliczanie całek nieoznaczonych. (4 godz. na studiach stacjonarnych, 2 godz. na studiach niestacjonarnych)
  12. Obliczanie całek oznaczonych i całek niewłaściwych. (3 godz. na studiach stacjonarnych, 1 godz. na studiach niestacjonarnych)
  13. Zastosowania rachunku różniczkowego i rachunku całkowego. (1 godz. na studiach stacjonarnych)

Kolokwia. (3×1 godz. na studiach stacjonarnych, 2×1 godz. na studiach niestacjonarnych

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny; ćwiczenia, w ramach których studenci rozwiązują zadania i dyskutują; praca w grupach; praca z książką  i przy pomocy internetu.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

  1. Trzy kolokwia (dwa na studiach niestacjonarnych) z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym. Aby uzyskać pozytywną ocenę z ćwiczeń, należy zdobyć minimum 40% sumy punktów ze wszystkich kolokwiów.
  2. Egzamin w postaci testu z progami punktowymi.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.

Literatura podstawowa

  1. G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, Analiza matematyczna część I, WNT Warszawa, 2005
  2. M. Grabowski, Analiza matematyczna. Powtórzenie, ćwiczenia i zbiór zadań. WNT, Warszawa, 1997
  3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Gis, Wrocław, 2007
  4. M. Lassak, Matematyka dla studiów technicznych, WM, Bydgoszcz, 2010
  5. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 1971

Literatura uzupełniająca

  1. R.Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 2004
  2. W. Krysicki. L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część I, PWN, Warszawa, 2008

Uwagi


Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Radosław Kłosiński, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 10-04-2018 21:08)