SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Statystyka matematyczna - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Statystyka matematyczna
Kod przedmiotu 11.2-WK-MATP-SM-Ć-S14_pNadGenC67ZY
Wydział Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek Matematyka
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów pierwszego stopnia z tyt. licencjata
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2018/2019
Informacje o przedmiocie
Semestr 4
Liczba punktów ECTS do zdobycia 7
Typ przedmiotu obowiązkowy
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • dr hab. Stefan Zontek, prof. UZ
  • dr Ewa Synówka
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Ćwiczenia 30 2 - - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium 15 1 - - Zaliczenie na ocenę
Wykład 30 2 - - Egzamin

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z teoretycznymi podstawami wnioskowania statystycznego.

Wymagania wstępne

Zaliczony wykład z Rachunku prawdopodobieństwa.

Zakres tematyczny

Wykład

  1. Rozkład normalny i rozkłady z nim związane. Zmienna losowa i jej podstawowe charakterystyki, zmienna losowa o rozkładzie normalnym (powtórka). (2 godz.) Rozkład chi-kwadrat, t-Studenta, F-Snedecora. (1 godz.)
  2. Model statystyczny. Cel badań statystycznych, przestrzeń statystyczna, pojęcie próby, twierdzenie o zbieżności dystrybuanty empirycznej. (3 godz.) Rozkłady prawdopodobieństwa wybranych statystyk z próby, twierdzenie Fishera. (2 godz.) Statystyki dostateczne, twierdzenie o faktoryzacji. Statystyki zupełne. (4 godz.) Wykładnicze rodziny rozkładów prawdopodobieństwa, naturalna przestrzeń parametrów, twierdzenie o postaci statystyki dostatecznej, twierdzenie Lehmanna. (2 godz.)
  3. Teoria estymacji. Estymatory nieobciążone o minimalnej wariancji, twierdzenie Lehmanna-Scheffego, twierdzenie Rao-Blackwella. (4 godz.) Metoda momentów. Metoda największej wiarogodności. (3 godz.) Przedziały ufności. (2 godz.)
  4. Teoria testowania hipotez statystycznych. Podstawowe pojęcia. (2 godz.) Testy jednostajnie najmocniejsze, lemat Neymana-Pearsona. (3 godz.) Testy jednostajnie najmocniejsze w modelach z monotonicznym ilorazem wiarogodności, twierdzenie Karlina-Rubina. (2 godz.)

Ćwiczenia

  1. Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa. Rozkład normalny i jego własności. Korzystanie z tablic statystycznych. Rozkład wielowymiarowych zmiennych losowych i jego podstawowe charakterystyki liczbowe. Funkcje zmiennych losowych i ich rozkłady. (2 godz.)
  2. Niezależność zmiennych. Pojęcie próby – wyznaczanie rozkładu w przypadku próby losowej prostej. Sprawdzanie, czy dane zmienne losowe są statystykami. Wyznaczanie, w oparciu o twierdzenie Fishera, rozkładów wybranych zmiennych losowych. (3 godz.)
  3. Rozkłady warunkowe. Wyznaczanie statystyk dostatecznych z definicji. Zastosowanie kryterium faktoryzacji do wyznaczania statystyk dostatecznych. (3 godz.)
  4. Sprawdzanie, czy dana rodzina rozkładów prawdopodobieństwa jest rodziną wykładniczą. Wykorzystanie twierdzenia Lehmanna do wyznaczania statystyk dostatecznych i zupełnych. (3 godz.)
  5. Pojęcie estymatora. Obliczanie wartości oczekiwanej i wariancji wybranych estymatorów. Sprawdzenie ich nieobciążoności. (1 godz.)
  6. Kolokwium I (2 godz.)
  7. Zastosowanie twierdzenia Lehmanna-Sheffego oraz Rao-Blackwella do konstrukcji estymatorów nieobciążonych o minimalnej wariancji. (2 godz.)
  8. Wykorzystanie metody momentów i metody największej wiarogodności do wyznaczania estymatorów wybranych parametrów. (3 godz.)
  9. Konstrukcja przedziałów ufności dla wybranych parametrów. Wyznaczanie ocen przedziałowych w oparciu o zaobserwowane wartości. Posługiwanie się odpowiednimi tablicami statystycznymi. (4 godz.)
  10. Obliczanie prawdopodobieństwa popełnienia błędu I i II rodzaju. Funkcja mocy testu. (2 godz.)
  11. Konstrukcja testów jednostajnie najmocniejszych. (3 godz.)
  12. Kolokwium II (2 godz.)

Laboratorium

  1. Zajęcia wprowadzające dotyczące wykorzystywanego oprogramowania (np. pakiet R-project). (4 godz.)
  2. Porównywanie rozkładów, wyliczanie prawdopodobieństw. (2 godz.)
  3. Zilustrowanie wpływu parametrów rozkładu normalnego na wartości próby (symulacje). (1 godz.)
  4. Zilustrowanie twierdzenia o zbieżności dystrybuanty empirycznej. (1 godz.)
  5. Zilustrowanie twierdzenia Fishera. (1 godz.)
  6. Wyznaczanie przedziałów ufności dla parametrów rozkładu normalnego. Badanie wpływu poziomu ufności i rozmiaru próby na długość wyznaczanych przedziałów. (2 godz.)
  7. Testowanie hipotez statystycznych w modelu normalnym (2 godz.)
  8. Kolokwium zaliczeniowe (2 godz.)

Metody kształcenia

Wykład tradycyjny (kreda i tablica tylko do najważniejszych sformułowań, dowodów twierdzeń), na ćwiczeniach rozwiązywanie uprzednio podanych do wiadomości zadań (zadania przeliczeniowe, przeprowadzanie dowodów przy upraszczających założeniach), na laboratorium głównie wykorzystanie procedur symulacyjnych wybranego pakietu statystycznego do zilustrowania części pojęć i twierdzeń.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

  1. Przygotowanie studenta do ćwiczeń weryfikuje się poprzez sprawdzenie wiedzy (pojęcia, własności, twierdzenia) niezbędnej do rozwiązania kolejnego zadania z listy (brak przygotowania do ćwiczeń jest uwzględniany w końcowej ocenie z ćwiczeń). Kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
  2. W czasie laboratorium wzrokowa weryfikacja poprawności wyboru uruchomianych procedur na wszystkich stanowiskach komputerowych. Wyrywkowe pytania kontrolne dotyczące interpretacji wyników użytych procedur. Kolokwium na laboratorium z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
  3. Egzamin (I termin) pisemny z pytaniami nawiązującymi bezpośrednio do pojęć, twierdzeń, jak i z pytaniami o charakterze sprawdzającym zrozumienie przyswojonej wiedzy. Egzamin poprawkowy w formie ustnej, typ pytań jak wyżej.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (30%), z laboratorium (20%) i ocena z egzaminu (50%). Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z ćwiczeń, laboratorium i egzaminu.

Literatura podstawowa

  1. Jarosław Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1989.
  2. Mirosław Krzyśko, Statystyka matematyczna, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1996.

Literatura uzupełniająca

  1. J. B. Barra, Matematyczne podstawy statystyki, PWN, Warszawa 1982.
  2. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, W. Królikowska, W. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I i II, wydanie V, PWN, Warszawa 1995.
  3. E. L. Lehmann, Testing statistical hypothesis, Second edition. Wiley, New York 1986 (polski przekład pierwszego wydania: Testowanie hipotez statystycznych, PWN, Warszawa1968).

Uwagi


Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 08-07-2018 07:19)