SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Geometria elementarna - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Geometria elementarna
Kod przedmiotu 11.1-WK-MATP-GE-W-S14_pNadGenKDOBI
Wydział Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek Matematyka
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów pierwszego stopnia z tyt. licencjata
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2018/2019
Informacje o przedmiocie
Semestr 6
Liczba punktów ECTS do zdobycia 4
Typ przedmiotu obieralny
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • dr Krystyna Białek
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Wykład 30 2 - - Egzamin
Ćwiczenia 30 2 - - Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

Zapoznanie z najważniejszymi twierdzeniami i metodami geometrii elementarnej. Przygotowanie teoretyczne i praktyczne studentów do rozwiązywania problemów występujących w zadaniach geometrycznych o podwyższonym stopniu trudności.

Nabycie umiejętności wykonywania konstrukcji geometrycznych, rozwiązywania zadań oraz dowodzenia twierdzeń geometrycznych z wykorzystaniem ogólnodostępnych programów komputerowych wspomagających uczenie się i nauczanie geometrii.

Przygotowanie przyszłych nauczycieli matematyki do prowadzenia zajęć z geometrii w szkole, na zajęciach fakultatywnych oraz na kołach zainteresowań z wykorzystaniem programów komputerowych.

Wymagania wstępne

Wiedza i umiejętności z zakresu algebry liniowej z geometrią oraz logiki matematycznej. Podstawowa umiejętność obsługi komputera.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Metoda aksjomatyczna w geometrii. Aksjomatyzacja geometrii euklidesowej, różne postacie aksjomatu Euklidesa o równoległych (2h)

2. Przekształcenia izometryczne na płaszczyźnie euklidesowej. Niezmienniki przekształceń, symetria osiowa, złożenia symetrii osiowych, rodzaje i klasyfikacje przekształceń izometrycznych.

3. Grupy przekształceń płaszczyzny i przestrzeni euklidesowej (2h)

4. Podobieństwo i własności podobieństwa (2h)

5. Inwersja i jej własności. Obrazy prostych i okręgów w inwersji (2h)

6. Powinowactwo osiowe i przekształcenia afiniczne. Własności przekształceń afinicznych 2h)

7. Geometria trójkąta. Twierdzenia sinusów i cosinusów. Twierdzenie Menelaosa, twierdzenie Cevy, i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Cevy. Wnioski wynikające z twierdzenia Cevy. Twierdzenie Steinera – Lehmusa (2h)

8. Twierdzenia o czworokącie. Okrąg wpisany i opisany na czworokącie. Twierdzenie Ptolemeusza, twierdzenie Brahmagupty. Twierdzenie Eulera o czworokącie (2h)

9. Potęga punktu względem kręgu. Twierdzenie o siecznych okręgu, twierdzenie o prostej potęgowej dwu okręgów, twierdzenie Eulera o odległości (2h)

10. Zastosowanie rachunku wektorowego do dowodzenia twierdzeń klasycznej geometrii (2h)

11. Konstrukcje geometryczne. Zadanie konstrukcyjne i jego rozwiązanie; problemy konstrukcyjne Starożytnych (kwadratura koła, trysekcja kąta, podwojenie sześcianu) (2h)

12. Konstrukcje wielokątów foremnych (wykonalne klasycznymi środkami), złoty podział; konstrukcje Mascheroniego i Steinera (2h)

13. Wielościany wypukłe. Twierdzenie Eulera dla wielościanów. Bryły platońskie (2h)

14. Płaszczyzna hiperboliczna i jej modele (2h)

15. Geometria sferyczna (2h)

Ćwiczenia:

1. Przekształcenia geometryczne. Niezmienniki przekształceń. Izometrie, przykłady, własności, grupy przekształceń. Jednokładność i podobieństwo. Powinowactwo osiowe (4h)

2. Geometria trójkąta. Trójkąt i jego własności. Twierdzenia dotyczące boków i kątów w trójkącie Okręgi związane z trójkątem (wpisane, opisane, dopisane). Okrąg dziewięciu punktów i jego własności. Punkty charakterystyczne trójkąta. Twierdzenie sinusów i cosinusów. Twierdzenie Menelaosa i twierdzenie Cevy. (4h)

3. Dowodzenie twierdzeń geometrycznych w GeoGebrze. Dowody przez eksperyment (4h)

4. Konstrukcje geometryczne. Zadanie konstrukcyjne i jego rozwiązanie. Problemy konstrukcyjne Starożytnych (kwadratura koła, trysekcja kąta, podwojenie sześcianu). Konstrukcje wielokątów foremnych (wykonalne klasycznymi środkami), złoty podział. Konstrukcje Mascheroniego i Steinera. Konstrukcje wielokątów foremnych (4h)

5. Przeprowadzanie w GeoGebrze wybranych konstrukcji  geometrycznych (4h)

6. Wielokąty. Dowodzenie eksperymentalne wzorów na pole trójkąta i wielokątów (4h)

7. Wielościany wypukłe. Wzór Eulera. Bryły platońskie (2h)

8. Elementy geometrii rzutowej i sferycznej – problem V postulatu Euklidesa; przykłady geometrii nieeuklidesowych (2h)

9. Kolokwium zaliczeniowe (2h)

Metody kształcenia

Wykład: wykład problemowy, wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych  

Ćwiczenia: ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów; ćwiczenia z wykorzystaniem programów komputerowych uczących i programów narzędziowych, ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studentów, pisemna praca kontrolna.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Sprawdzanie stopnia przygotowania studentów oraz ich aktywności w trakcie ćwiczeń.

1. Aktywność na zajęciach: weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie rozwiązywania zadań w tym praktycznych zastosowań teorii, zadań dowodowych, sprawdzianów pisemnych.

2. Sprawdziany pisemne z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, weryfikacja efektów kształcenia głównie w zakresie umiejętności i kompetencji na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych.

3. Egzamin pisemny: weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym.

Na ocenę końcową składają się oceny z dwóch kolokwiów oraz aktywności na zajęciach).

Osoby, które ze sprawdzianów i kolokwiów uzyskały łącznie powyżej 90% mogą zostać zwolnione z egzaminu pisemnego z oceną bardzo dobrą.

Ćwiczenia: na ocenę z ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na kolokwiach (75%) oraz aktywność na zajęciach w tym przygotowanie prezentacji (25%).

Za kolokwia można będzie uzyskać maksymalnie 30 punktów (2x15pkt.), zaś za aktywność maksymalnie 10 punktów. Na ocenę końcową z ćwiczeń składają się oceny z dwóch kolokwiów oraz aktywności na zajęciach. 

Zaliczenie ćwiczeń: poniżej 20 pkt. – brak zaliczenia, od 20 pkt. – dostateczny, od 25 pkt. – plus dostateczny, od 29 pkt. – dobry, od 33 pkt. – plus dobry, od 37 pkt. – bardzo dobry.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń.

Egzamin składa się z dwóch części: zadaniowej i teoretycznej.

Z części zadaniowej (składającej się z 5 zadań) można będzie uzyskać maksymalnie 25 punktów. Oceny: poniżej 12,5 pkt. – niedostateczny, od 12,5 pkt. – dostateczny, od 15 pkt. – plus dostateczny, od 17,5 pkt. – dobry, od 20 pkt. – plus dobry, od 22,5 pkt. – bardzo dobry.

Z części teoretycznej (wylosowane 2 pytania spośród podanych wcześniej zagadnień) można będzie

uzyskać maksymalnie 20 punktów.

Oceny - poniżej 10 pkt. – brak zaliczenia, od 9 pkt. – dostateczny, od13 pkt. – plus dostateczny, od 15 pkt. – dobry, od 17 pkt. – plus dobry,  od 19 pkt. – bardzo dobry.

Do uzyskania pozytywnej oceny z egzaminu konieczne jest zaliczenie obu jego części, ocena

końcowa jest średnią ocen z części zadaniowej i teoretycznej.

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i ocena z egzaminu (50%).

Literatura podstawowa

  1. M. Czarnecki, Geometria szkolna, Skrypt, UŁ
  2. R. Doman, Wykłady z geometrii elementarnej, Wyd. Naukowe UAM Poznań
  3. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN
  4. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, W-wa,
  5. L. Gulgowski, Geometria elementarna, Skrypt UG. Gdańsk,
  6. M. Kordos, L. W. Szczerba, Geometria dla nauczycieli, PWN W-wa,
  7. E. Kowalski Geometria dla studentów, WSP, Zielona Góra
  8. Z. Krygowska, Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie, PWN, W-wa,
  9. S. I. Zetel, Geometria trójkąta, PZWS, W-wa,

Literatura uzupełniająca

  1. Agricola, T. Friedrich, Elementary Geometry, American Mathematical Society,
  2. D. Brannan, M. Esplen, J. Gray, Geometry, Cambridge University
  3. M. Berger Geometrie, Nathan, Paris
  4. H. S. M. Coxter, S. L. Greitzer  Geometry revisited, Toronto New York
  5. A. Neugebauer Wstęp do planimetrii, Wydawnictwo Naukowe US, Szczecin

Uwagi


Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 23-07-2018 16:32)