SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Geometria elementarna |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATP-GE-W-S14_pNadGenKDOBI |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Matematyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | pierwszego stopnia z tyt. licencjata |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2018/2019 |
Semestr | 6 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 4 |
Typ przedmiotu | obieralny |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
Ćwiczenia | 30 | 2 | - | - | Zaliczenie na ocenę |
Zapoznanie z najważniejszymi twierdzeniami i metodami geometrii elementarnej. Przygotowanie teoretyczne i praktyczne studentów do rozwiązywania problemów występujących w zadaniach geometrycznych o podwyższonym stopniu trudności.
Nabycie umiejętności wykonywania konstrukcji geometrycznych, rozwiązywania zadań oraz dowodzenia twierdzeń geometrycznych z wykorzystaniem ogólnodostępnych programów komputerowych wspomagających uczenie się i nauczanie geometrii.
Przygotowanie przyszłych nauczycieli matematyki do prowadzenia zajęć z geometrii w szkole, na zajęciach fakultatywnych oraz na kołach zainteresowań z wykorzystaniem programów komputerowych.
Wiedza i umiejętności z zakresu algebry liniowej z geometrią oraz logiki matematycznej. Podstawowa umiejętność obsługi komputera.
Wykład
1. Metoda aksjomatyczna w geometrii. Aksjomatyzacja geometrii euklidesowej, różne postacie aksjomatu Euklidesa o równoległych (2h)
2. Przekształcenia izometryczne na płaszczyźnie euklidesowej. Niezmienniki przekształceń, symetria osiowa, złożenia symetrii osiowych, rodzaje i klasyfikacje przekształceń izometrycznych.
3. Grupy przekształceń płaszczyzny i przestrzeni euklidesowej (2h)
4. Podobieństwo i własności podobieństwa (2h)
5. Inwersja i jej własności. Obrazy prostych i okręgów w inwersji (2h)
6. Powinowactwo osiowe i przekształcenia afiniczne. Własności przekształceń afinicznych 2h)
7. Geometria trójkąta. Twierdzenia sinusów i cosinusów. Twierdzenie Menelaosa, twierdzenie Cevy, i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Cevy. Wnioski wynikające z twierdzenia Cevy. Twierdzenie Steinera – Lehmusa (2h)
8. Twierdzenia o czworokącie. Okrąg wpisany i opisany na czworokącie. Twierdzenie Ptolemeusza, twierdzenie Brahmagupty. Twierdzenie Eulera o czworokącie (2h)
9. Potęga punktu względem kręgu. Twierdzenie o siecznych okręgu, twierdzenie o prostej potęgowej dwu okręgów, twierdzenie Eulera o odległości (2h)
10. Zastosowanie rachunku wektorowego do dowodzenia twierdzeń klasycznej geometrii (2h)
11. Konstrukcje geometryczne. Zadanie konstrukcyjne i jego rozwiązanie; problemy konstrukcyjne Starożytnych (kwadratura koła, trysekcja kąta, podwojenie sześcianu) (2h)
12. Konstrukcje wielokątów foremnych (wykonalne klasycznymi środkami), złoty podział; konstrukcje Mascheroniego i Steinera (2h)
13. Wielościany wypukłe. Twierdzenie Eulera dla wielościanów. Bryły platońskie (2h)
14. Płaszczyzna hiperboliczna i jej modele (2h)
15. Geometria sferyczna (2h)
Ćwiczenia:
1. Przekształcenia geometryczne. Niezmienniki przekształceń. Izometrie, przykłady, własności, grupy przekształceń. Jednokładność i podobieństwo. Powinowactwo osiowe (4h)
2. Geometria trójkąta. Trójkąt i jego własności. Twierdzenia dotyczące boków i kątów w trójkącie Okręgi związane z trójkątem (wpisane, opisane, dopisane). Okrąg dziewięciu punktów i jego własności. Punkty charakterystyczne trójkąta. Twierdzenie sinusów i cosinusów. Twierdzenie Menelaosa i twierdzenie Cevy. (4h)
3. Dowodzenie twierdzeń geometrycznych w GeoGebrze. Dowody przez eksperyment (4h)
4. Konstrukcje geometryczne. Zadanie konstrukcyjne i jego rozwiązanie. Problemy konstrukcyjne Starożytnych (kwadratura koła, trysekcja kąta, podwojenie sześcianu). Konstrukcje wielokątów foremnych (wykonalne klasycznymi środkami), złoty podział. Konstrukcje Mascheroniego i Steinera. Konstrukcje wielokątów foremnych (4h)
5. Przeprowadzanie w GeoGebrze wybranych konstrukcji geometrycznych (4h)
6. Wielokąty. Dowodzenie eksperymentalne wzorów na pole trójkąta i wielokątów (4h)
7. Wielościany wypukłe. Wzór Eulera. Bryły platońskie (2h)
8. Elementy geometrii rzutowej i sferycznej – problem V postulatu Euklidesa; przykłady geometrii nieeuklidesowych (2h)
9. Kolokwium zaliczeniowe (2h)
Wykład: wykład problemowy, wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych
Ćwiczenia: ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów; ćwiczenia z wykorzystaniem programów komputerowych uczących i programów narzędziowych, ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studentów, pisemna praca kontrolna.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Sprawdzanie stopnia przygotowania studentów oraz ich aktywności w trakcie ćwiczeń.
1. Aktywność na zajęciach: weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie rozwiązywania zadań w tym praktycznych zastosowań teorii, zadań dowodowych, sprawdzianów pisemnych.
2. Sprawdziany pisemne z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, weryfikacja efektów kształcenia głównie w zakresie umiejętności i kompetencji na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych.
3. Egzamin pisemny: weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym.
Na ocenę końcową składają się oceny z dwóch kolokwiów oraz aktywności na zajęciach).
Osoby, które ze sprawdzianów i kolokwiów uzyskały łącznie powyżej 90% mogą zostać zwolnione z egzaminu pisemnego z oceną bardzo dobrą.
Ćwiczenia: na ocenę z ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na kolokwiach (75%) oraz aktywność na zajęciach w tym przygotowanie prezentacji (25%).
Za kolokwia można będzie uzyskać maksymalnie 30 punktów (2x15pkt.), zaś za aktywność maksymalnie 10 punktów. Na ocenę końcową z ćwiczeń składają się oceny z dwóch kolokwiów oraz aktywności na zajęciach.
Zaliczenie ćwiczeń: poniżej 20 pkt. – brak zaliczenia, od 20 pkt. – dostateczny, od 25 pkt. – plus dostateczny, od 29 pkt. – dobry, od 33 pkt. – plus dobry, od 37 pkt. – bardzo dobry.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń.
Egzamin składa się z dwóch części: zadaniowej i teoretycznej.
Z części zadaniowej (składającej się z 5 zadań) można będzie uzyskać maksymalnie 25 punktów. Oceny: poniżej 12,5 pkt. – niedostateczny, od 12,5 pkt. – dostateczny, od 15 pkt. – plus dostateczny, od 17,5 pkt. – dobry, od 20 pkt. – plus dobry, od 22,5 pkt. – bardzo dobry.
Z części teoretycznej (wylosowane 2 pytania spośród podanych wcześniej zagadnień) można będzie
uzyskać maksymalnie 20 punktów.
Oceny - poniżej 10 pkt. – brak zaliczenia, od 9 pkt. – dostateczny, od13 pkt. – plus dostateczny, od 15 pkt. – dobry, od 17 pkt. – plus dobry, od 19 pkt. – bardzo dobry.
Do uzyskania pozytywnej oceny z egzaminu konieczne jest zaliczenie obu jego części, ocena
końcowa jest średnią ocen z części zadaniowej i teoretycznej.
Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i ocena z egzaminu (50%).
Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 23-07-2018 16:32)