1. SylabUZ
2. Filia Uniwersytetu Zielonogórskiego w Sulechowie
3. semestr zimowy 2018/2019
4. Energetyka. - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu właściwych dla studiowanego  kierunku  studiów - Energetyka.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej

Zakres tematyczny

 

• WYKŁADY

I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE I UZUPEŁNIAJĄCE

1. Elementy logiki (Zdanie w matematyce, wartość logiczna zdania, funktory zdaniotwórcze. Pojęcie tautologii. Uwagi o dowodzeniu twierdzeń w matematyce. Warunek dostateczny i konieczny. Kwantyfikatory.
2. Zbiory (działania na zbiorach, suma i iloczyn nieskończonej ilości zbiorów iloczyn kartezjański, ważniejsze podzbiory zbioru liczb rzeczywistych, zbiór liczb naturalnych, zasada indukcji zupełnej.
3. Zbiór liczb całkowitych, wymiernych i niewymiernych, przedziały, moduł liczby rzeczywistej. Zbiory ograniczone i nieograniczone, kresy zbiorów, otoczenie i sąsiedztwo punktu).
4. Funkcje (przegląd ważniejszych własności funkcji: dziedzina i zbiór wartości funkcji, funkcje ograniczone i nieograniczone, funkcja złożona, obcięcie, sklejenie, rozszerzenie funkcji, funkcje różnowartościowe i typu „na”, funkcja odwrotna. Funkcje monotoniczne, parzyste i nieparzyste, okresowe.
5. Przegląd funkcji elementarnych: wielomiany i funkcje wymierne, funkcje potęgowe, funkcje wykładnicze i logarytmiczne, funkcje trygonometryczne.
6. Liczby zespolone (interpretacja geometryczna, sprzężenie, moduł i argument liczby zespolonej, postać trygonometryczna liczby zespolonej). Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

II. GRANICA I CIĄGŁOŚĆ

1. Granica ciągu i jej własności (jednoznaczność granicy, zbieżność a ograniczoność, działania na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, zbieżność ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba e, granica w sensie niewłaściwym, podciąg i jego granica)
2. Granica funkcji f: IR ® IR.,      własności granic. Granice jednostronne, nieskończone i w nieskończoności. Granice niektórych funkcji elementarnych.
3. Ciągłość funkcji f: IR ® IR.. Punkty nieciągłości i ich klasyfikacja. Własności funkcji ciągłych na przedziałach (twierdzenia Cantora, Weierstrassa, własność Darboux; zastosowania).

III. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ

1. Określenie i interpretacje pochodnej funkcji f: IR ® IR         w punkcie. Różniczkowalność funkcji na zbiorze. Ciągłość a różniczkowalność. Podstawowe reguły różniczkowania.
2. Pochodne funkcji elementarnych. Twierdzenia Rolle’a, Lagrange’a, Cauchy’ego i ich zastosowania.
3. Pochodne wyższych rzędów funkcji f: IR ® IR. Reguła de L’Hospitala, wzór Taylora.
4. Ekstrema lokalne i globalne funkcji. Warunki: konieczny i dostateczne ekstremum funkcji.
5. Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji.
6. Asymptoty wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

IV. ELEMENTARNY RACHUNEK CAŁKOWY

1. Całka nieoznaczona, podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych (całkowanie przez podstawienie, całkowanie przez części).
2. Całka nieoznaczona. Całkowanie funkcji wymiernych.
3. Całka nieoznaczona. Całkowanie wybranych funkcji niewymiernych i trygonometrycznych..
4. Definicja całki oznaczonej z funkcji ciągłej. Całka Riemanna i jej własności.
5. Zastosowania całki Riemanna.
6. Całki niewłaściwe.

V. RACHUNEK MACIERZOWY

1. Macierze i wyznaczniki (macierz i jej własności, działania algebraiczne na macierzach.
2.  Wyznacznik macierzy i jej własności; macierz odwrotna, rząd macierzy.
3. Układy równań liniowych (tw. Cramera, metoda eliminacji Gausa)
4. Układy równań liniowych. Tw.Kroneckera – Capellego.

 

• ĆWICZENIA

I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE I UZUPEŁNIAJĄCE

1. Elementy logiki (Zdanie w matematyce, wartość logiczna zdania, Pojęcie tautologii.  Warunek dostateczny i konieczny.) Zbiory (działania na zbiorach, suma i iloczyn nieskończonej ilości zbiorów iloczyn kartezjański).
2. Przykłady zastosowania  zasady indukcji zupełnej (na prostych przykładach).
3. Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną.
4. Przykłady funkcji w technice. Przegląd funkcji elementarnych. Rozwiązywanie równań i nierówności z  funkcjami elementarnymi
5. Operacje na liczbach zespolonych. Rozwiązywanie równań algebraicznych w dziedzinie zespolonej. Znajdowanie postaci trygonometrycznej liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

II. GRANICA I CIĄGŁOŚĆ

1. Obliczanie granic ciągów liczbowych (w szczególności z wykorzystaniem twierdzenia o trzech ciągach,  liczby e). Przykłady granic w sensie niewłaściwym i granic podciągów.
2. Obliczanie granic funkcji f: IR ® IR.,    . granic jednostronnych, nieskończonych i w nieskończoności. Granice niektórych funkcji elementarnych.
3. Badanie ciągłości funkcji f: IR ® IR.. Zastosowania własności Darboux. Określenie funkcji cyklometrycznych.

 

 

III. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ

1. Obliczanie pochodnej funkcji f: IR ® IR          z wykorzystaniem podstawowych reguł różniczkowania.
2. Zastosowania pochodnych funkcji elementarnych do obliczeń w geometrii, kinematyce i elektrotechnice.  Zastosowania różniczki zupełnej funkcji.
3. Badanie monotoniczności funkcji, poszukiwanie ekstremów lokalnych i globalnych  funkcji.
4. Obliczanie granic funkcji f: IR ® IR. przy użyciu reguły de L’Hospitala.  Obliczanie pochodnych wyższych rzędów funkcji.
5. Przedstawienie elementarnych funkcji z wykorzystaniem wzoru Taylora. Badanie wypukłości, wklęsłości i punktów przegięcia wykresu funkcji.
6. Asymptoty wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

IV. ELEMENTARNY RACHUNEK CAŁKOWY

1. Wyznaczanie całek nieoznaczonych (całkowanie przez podstawienie, przez części, całkowanie wybranych funkcji wymiernych i niewymiernych).
2. Obliczanie całek oznaczonych. Szacowanie całek.
3. Zastosowania całki oznaczonej w geometrii, w kinematyce i elektrotechnice. Obliczanie całek niewłaściwych.

 

Metody kształcenia

• Wykład informacyjny; wykład konwersatoryjny;  wykład problemowy
• Ćwiczenia – rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu,
• ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

• Cztery kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy  student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
• Egzamin pisemny i ustny.

Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. 

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Literatura podstawowa

1. G.Decewicz, W.Żakowski: Matematyka I. WNT, W-wa, 2005 /G.Decewicz, W.Żakowski: Analiza matematyczna 1 PWN, W-wa, 2015
2. W.Kołodziej, W.Żakowski: Matematyka II. WNT,W-wa, 2009
3. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach,cz. I. PWN,W-wa,2015

Literatura uzupełniająca

1. 1.M.Lassak: Matematyka dla studiów technicznych. WM, Bydgoszcz, 2014
2. 2.W.Leksiński, I.Nabiałek, W.Żakowski: Matematyka, Zadania. WNT, W-wa, 2009
3. W.Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. PWN,W-wa, 2018

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Jan Szajkowski (ostatnia modyfikacja: 20-12-2018 08:12)