1. SylabUZ
2. Filia Uniwersytetu Zielonogórskiego w Sulechowie
3. semestr zimowy 2018/2019
4. Energetyka. - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu właściwych dla studiowanego  kierunku  studiów - Energetyka.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Matematyka w zakresie podanym dla semestru I

Zakres tematyczny

• WYKŁADY

I.  GEOMETRIA ANALITYCZNA w R³

1. Geometria analityczna w R³ (rachunek wektorowy – iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany – zastosowania).
2. Geometria analityczna w R³ (rachunek wektorowy – iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany – zastosowania).

II. SZEREGI

1. Szereg liczbowy i jego zbieżność. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych. Szeregi o wyrazach dowolnych. Działania na szeregach.
2. Ciągi i szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe. Przykłady rozwinięć w szereg Taylora.
3. Szeregi Fouriera. Twierdzenie Dirichleta, tożsamość Parsevalla

II. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY W PRZESTRZENIACH Rⁿ

1.   Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.
2. Różniczkowalność funkcji f: IRⁿ ® IR   (Określenie pochodnej cząstkowej funkcji dwóch zmiennych, formalne prawa różniczkowania, pochodna kierunkowa).
3.  Różniczkowalność funkcji f: IRⁿ ® IR   (Określenie pochodnej cząstkowej funkcji dwóch zmiennych, formalne prawa różniczkowania, pochodna kierunkowa).
4.  Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora, ekstrema lokalne i globalne.             . Operatory teorii pola.

III. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

1.  Podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych).
2. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe, Bernoulliego, zupełne)
3.  Równania liniowe rzędu II o stałych współczynnikach.
4.  Układy równań liniowych.

IV. RACHUNEK CAŁKOWY w PRZESTRZENIACH Rⁿ

1. Całki wielokrotne (określenie i własności całki podwójnej i potrójnej Riemanna; całki iterowane i wzór Fubiniego).
2.  Twierdzenia o zamianie zmiennych w całce podwójnej i potrójnej.  Zastosowania całek wielokrotnych.

 

 

 

 

 

• ĆWICZENIA

 

I. RACHUNEK MACIERZOWY

1. Wykonywanie działań algebraicznych na macierzach.
2. Obliczanie wyznaczników macierzy. Wyznaczanie macierzy odwrotnej i  rzędu macierzy.
3. . Rozwiązywanie układów równań liniowych (twierdzenie Cramera,

  twierdzenie Kroneckera- Capellego, metoda eliminacji Gaussa)

1. GEOMETRIA ANALITYCZNA w R³

1. Operowanie rachunkiem wektorowym; obliczanie iloczynu skalarnego, wektorowego                       oraz mieszanego wektorów  
2. Zastosowania iloczynu skalarnego, wektorowego oraz mieszanego wektorów. Wyznaczanie równania płaszczyzny i prostej  w R³ .

III. SZEREGI. .

1. Badanie zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach nieujemnych i dowolnych.
2. Ciągi i szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe – wyznaczanie przedziałów zbieżności. Rozwinięcia funkcji w szereg Taylora.   
3.  Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera.

 

IV.  RACHUNEK RÓŻNICZKOWY W PRZESTRZENIACH Rⁿ

1. Obliczanie granic funkcji dwóch i trzech zmiennych. Różniczkowalność funkcji f: IR ⁿ® IR   
2. Obliczanie pochodnej cząstkowej funkcji dwóch i trzech zmiennych, formalne prawa różniczkowania, zastosowania różniczki zupełnej funkcji dwóch zmiennych
3. Obliczanie pochodnej funkcji dwóch zmiennych w kierunku wektora. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora.
4. Ekstrema lokalne i globalne  funkcji dwóch zmiennych. 
5. Zadania optymalizacyjne. Operatory teorii pola.

 

V. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

1. Podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych.
2. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I:  równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne, równanie liniowe      ( o zmiennym i stałym współczynniku), równanie  Bernoulliego, równanie  zupełne (czynnik całkujący).
3. Równania liniowe rzędu II o stałych współczynnikach, metoda przewidywań.
4. Układy równań różniczkowych  liniowych.

 

VI. RACHUNEK CAŁKOWY w PRZESTRZENIACH Rⁿ

1. Obliczanie całki podwójnej i potrójnej Riemanna z wykorzystaniem wzoru Fubiniego.
2. Obliczanie całki podwójnej  Riemanna z wykorzystaniem twierdzenia o zmianie zmiennych.
3.  Obliczanie całki potrójnej Riemanna z wykorzystaniem twierdzenia o zmianie zmiennych. Zastosowania całek wielokrotnych
4. Zastosowania całek wielokrotnych.

Metody kształcenia

• Wykład informacyjny; wykład problemowy
• Ćwiczenia – rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu
• Ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

• Cztery kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
• Egzamin pisemny i ustny.

Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. 

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Literatura podstawowa

1. G.Decewicz, W.Żakowski: Matematyka II. WNT, W-wa, 2005 /W.Kołodziej, W.Żakowski: : Analiza matematyczna 2 P WN, W-wa, 2015
2. W.Żakowski, W.Leksiński, Matematyka IV, WNT, W-wa 2004
3. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach,cz. II. PWN,W-wa,2018

Literatura uzupełniająca

1. M.Lassak: Matematyka dla studiów technicznych. WM, Bydgoszcz, 2014
2. W.Leksiński, I.Nabiałek, W.Żakowski: Matematyka, Zadania. WNT, W-wa, 2009
3. W.Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. PWN,W-wa, 2018

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Jan Szajkowski (ostatnia modyfikacja: 19-12-2018 22:55)