SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Wybrane zagadnienia wielowartościowej analizy stochastycznej 2 |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATT-WybZagWielAnStoch2-S18 |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Matematyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | doktoranckie |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2018/2019 |
Semestr | 3 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 2 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Zaliczenie |
Po ukończeniu kursu student powinien znać pojęcia teorii wielowartościowych procesów losowych, w tym własności wielowartościowych całek stochastycznych i ich zastosowania do teorii wielowartościowych równań stochastycznych, równań stochastycznych w przestrzeni zbiorów rozmytych oraz być przygotowanym prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.
Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, analiza funkcjonalna, teoria prawdopodobieństwa, procesy stochastyczne.
Wykład
1. Procesy stochastyczne o skończonym wahaniu i stochatyczna całka Lebesgue'a-Stiltjesa (6 godz.)
2. Elementy teorii martyngałów i stochastycznej całki Ito względem martyngału oraz jej własności.
3. Pojęcie wielowartościowego procesu losowego, własności zbiorów selektorów (mierzalnych, nieantycypujących, przewidywalnych). Procesy o wartościach w zbiorach rozmytych (6 godz.)
4. Stochastyczna całka Aumanna względem procesu o wahaniu i wielowartościowa całka Ito względem martyngału, jako wielowartościowe zmienne losowe i ich własności (6 godz.)
5. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań stochastycznych o wielowartościowych współczynnikach (6 godz.)
Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. P. Protter, Stochastic Integration and Differential Equations: A New Approach, Springer Verlag, New York, 1990.
2. K.L. Chung, R.J. Williams, Introduction to Stochastic Integration, Birkhauser, 1983.
3. Z. Denkowski, S. Migórski, N. S. Papageorgiou, An Introduction to Nonlinear Analysis and Its Applications, Part I, Kluwer Acad. Publ., Boston, 2003.
4. M. Kisielewicz, Stochastic Differential Inclusions and Applications, Springer, New York, 2013.
5. M. Kisielewicz, M. Michta, Properties of set-valued stochastic di¤erential equations, Optimization 65 (12) (2016) 2153-2169.
6. M. Kisielewicz, M. Michta, Integrably bounded set-valued stochastic integrals, J. Math. Anal. Appl. 449 (2017) 1892-1910.
7. M. Michta, Remarks on unboundedness of set-valued Itô stochastic integrals. J. Math Anal Appl. 424, (2015), 651–663.
Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 14-07-2018 08:55)