SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Algebra liniowa z geometrią analityczną - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Algebra liniowa z geometrią analityczną
Kod przedmiotu 11.1-WI-INFP-AL
Wydział Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki
Kierunek Informatyka
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2019/2020
Informacje o przedmiocie
Semestr 1
Liczba punktów ECTS do zdobycia 5
Typ przedmiotu obowiązkowy
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • dr hab. Elżbieta Sidorowicz, prof. UZ
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Wykład 30 2 18 1,2 Egzamin
Ćwiczenia 30 2 18 1,2 Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami algebry liniowej i geometrii analitycznej.

Wymagania wstępne

Matematyka w zakresie szkoły średniej.

Zakres tematyczny

TEMATYKA WYKŁADÓW

1. Liczby zespolone: postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza, wzór de Moivre'a, pierwiastkowanie liczb zespolonych. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

2. Wielomiany i funkcje wymierne:  pierwiastki wielomianu, zasadnicze twierdzenie algebry, ułamki proste.  (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

3. Macierze:działania na macierzach, wyznacznik macierzy i jego własności, rząd macierzy, macierz odwrotna. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

4. Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capelliego, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

5. Elementy geometrii analitycznej w R3 : iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany i jego zastosowania; równanie ogólne i parametryczne prostej i płaszczyzny w R3. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

6. Przestrzeń liniowa: definicja przestrzeni i podprzestrzeni liniowej, liniowa niezależność wektorów, baza, współrzędne wektora w bazie. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

7. Przekształcenia liniowe, macierz przekształcenia liniowego. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

8. Wartości i wektory własne przekształcenia linowego i macierzy. Wielomian charakterystyczny macierzy. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

9. Przestrzeń Euklidesowa: iloczyn skalarny, bazy ortogonalne. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

 

TEMATYKA ĆWICZEŃ

1. Działania na liczbach zespolonych, wyznaczanie argumentu, modułu, pierwiastków, rozwiązywanie równań o współczynnikach zespolonych. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

2. Dzielenie wielomianów, pierwiastki wielomianu. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

3. Działania na macierzach, obliczanie wyznaczników, macierz odwrotna, rząd macierzy. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

4. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa, określenie ilości rozwiązań układu równań liniowych. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

5. Działania na wektorach w R3, Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany i ich zastosowanie. Prosta i płaszczyzna w R3. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

6. Kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależność wektorów, współrzędne wektora w bazie. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

7. Przekształcenia liniowe, macierz przekształcenia liniowego. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

8. Wartości i wektory własne przekształcenia linowego i macierzy. Wielomian charakterystyczny macierzy. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

9. Przestrzeń Euklidesowa: iloczyn skalarny, bazy ortogonalne. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

Metody kształcenia

Wykład: Wykład konwencjonalny; wykład konwersatoryjny; wykład problemowy.

Ćwiczenia: rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń uzyskana z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach. 

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu (pisemnego lub ustnego).

Składowe oceny końcowej = wykład: 50% + ćwiczenia: 50%

Literatura podstawowa

  1. Jurlewicz T., Skoczyłas Z.: Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006.
  2. Jurlewicz T., Skoczyłas Z.: Algebra liniowa 1,2. Przykłady, zadania. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006.
  3. Kaczorek T., Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice, WNT, Warszawa, 1998.

Literatura uzupełniająca

  1. Banaszak B.,Gajda W., Elementy algebry liniowej. Tom 1 i 2, WNT, Warszawa 2002.
  2. Białynicki-Birula A., Algebra liniowa z geometrią, PWN, Biblioteka Matematyczna t.48, W-wa 1979.
  3. Klukowski J., Nabiałek I, Algebra, WNT, Warszawa 1999.

Uwagi


Zmodyfikowane przez dr hab. Elżbieta Sidorowicz, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 23-04-2019 18:43)