1. SylabUZ
2. Wydział Fizyki i Astronomii
3. semestr zimowy 2019/2020
4. Fizyka - drugiego stopnia z tyt. magistra
5. Dynamics of nonlinear systems

Wygeneruj PDF dla tej strony

Dynamics of nonlinear systems - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

The aim of the course is to familiarize students with methods and fundamental facts of the theory of nonlinear dynamical systems with continuous and discrete time.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Mathematical Analysis I and II, algebraic and geometric methods in physics, mathematical methods of physics, classical mechanics

Zakres tematyczny

1. Basic concepts of the theory of ordinary differential equations.

2. Linear differential equations.

3. Singular points, invariant sets and attractors of differential equations.

4. Stability in the Lyapunov sense and linearization.

5. Stability of linear systems with constant coefficients.

6. Periodic solutions and their stability.

7. Methods of numerical investigations of differential equations: Poincare cross-section, Lyapunov exponents.

8. Examples of systems with chaotic behavior.

9. Invariant sets and bifurcations

10. Basic notions of dynamical systems with dicrete time: orbits, periodic points, limit sets.

11. Examples of dynamical systems with discrete time: logistic and baker maps, Bernoulli shifts, Henon map.

12. Investigation of the logistic map.

14. Basic notions of fractals geometry. The Mandelbrota and Julia sets

Metody kształcenia

Conventional, conversational and problem lecture

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

The exam consists of theoretical questions and short tasks to solve and verifies the learning outcomes in terms of knowledge and skills. Obtaining 50% of points guarantees a positive grade.

Literatura podstawowa

1. W. I. Arnold „Równania Różniczkowe Zwyczajne”, PWN, 1975, eng. V.I. Arnold, Ordinary Differential Equations, Springer, 1992
2. J. Ombach „Wykłady z Równań Różniczkowych”, Wyd. UJ Kraków, (Wyd II) 1999
3. E. Ott, Chaos w układach dynamicznych, WNT, 1997, eng. E. Ott, Chaos in Dynamical Systems, Cambridge University Press, 2nd ed., 2000
4. H. G. Schuster, Chaos deterministyczny, PWN, Warszawa 1993, eng. H. G. Schuster, Deterministic Chaos, 4th ed., Wiley, 2005
5. Materials provided by a lecturer

Literatura uzupełniająca

1. R. L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2003

2. L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag New York 2001

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. Maria Przybylska, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 05-03-2020 17:12)