Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu właściwych dla studiowanego kierunku studiów - Energetyka.
Wymagania wstępne
Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej
Zakres tematyczny
WYKŁADY
I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE I UZUPEŁNIAJĄCE
Elementy logiki. Zasada indukcji zupełnej.
Funkcje, podstawowe własności funkcji
Przegląd funkcji elementarnych.
Liczby zespolone (interpretacja geometryczna, sprzężenie, moduł i argument liczby zespolonej, postać trygonometryczna liczby zespolonej). Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
II. GRANICA I CIĄGŁOŚĆ
Granica ciągu i jej własności.
Granica funkcji f: IR ® IR., ii jej własności.
Ciągłość funkcji f: IR ® IR.. Własności funkcji ciągłych.
III. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ
Określenie i interpretacje pochodnej funkcji f: IR ® IR w punkcie. Różniczkowalność funkcji na zbiorze. Podstawowe reguły różniczkowania.
Pochodne funkcji elementarnych. Twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania.
Pochodne wyższych rzędów funkcji f: IR ® IR. Reguła de L’Hospitala.
Ekstrema lokalne i globalne funkcji.
Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji.
Całka nieoznaczona, podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych.
Definicja całki oznaczonej z funkcji ciągłej. Całka Riemanna i jej własności.
Zastosowania całki Riemanna.
Całki niewłaściwe.
ĆWICZENIA
I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE I UZUPEŁNIAJĄCE
Elementy logiki.
Przykłady funkcji w technice.
Przegląd funkcji elementarnych. Rozwiązywanie równań i nierówności z funkcjami elementarnymi
Operacje na liczbach zespolonych. Rozwiązywanie równań algebraicznych w dziedzinie zespolonej. Znajdowanie postaci trygonometrycznej liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
II. GRANICA I CIĄGŁOŚĆ
Obliczanie granic ciągów liczbowych.
Obliczanie granic funkcji f: IR ® IR., .
Badanie ciągłości funkcji f: IR ® IR.. Określenie funkcji cyklometrycznych.
III. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ
Obliczanie pochodnej funkcji f: IR ® IR z wykorzystaniem podstawowych reguł różniczkowania.
Zastosowania pochodnych funkcji elementarnych do obliczeń w geometrii, kinematyce i elektrotechnice.
Badanie monotoniczności funkcji, poszukiwanie ekstremów lokalnych i globalnych funkcji.
Obliczanie granic funkcji f: IR ® IR. przy użyciu reguły de L’Hospitala. Obliczanie pochodnych wyższych rzędów funkcji.
Badanie wypukłości, wklęsłości i punktów przegięcia wykresu funkcji.
Ćwiczenia – rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu,
ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Trzy kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
Egzamin pisemny i ustny.
Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.