1. SylabUZ
2. Filia Uniwersytetu Zielonogórskiego w Sulechowie
3. semestr zimowy 2020/2021
4. Żywienie człowieka i dietoterapia. - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu właściwych dla studiowanego  kierunku  studiów – Żywienie człowieka i dietoterapia.

 

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej

Zakres tematyczny

Wykłady:

1. Elementy logiki.
2. Macierze i wyznaczniki (macierz i jej własności, działania algebraiczne na macierzach; wyznacznik macierzy i jej własności; macierz odwrotna, rząd macierzy).
3. Układy równań liniowych (tw. Cramera, tw.Kroneckera-Capellego
4. Granica ciągu i jej własności (jednoznaczność granicy, zbieżność a ograniczoność, działania na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, zbieżność ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba e, granica w sensie niewłaściwym, podciąg
    i jego granica)
5. Granica i ciągłość funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Granice jednostronne, nieskończone i w nieskończoności. Granice niektórych funkcji elementarnych. Własności funkcji ciągłych na przedziałach.
6. Określenie i interpretacje pochodnej funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej w punkcie. Podstawowe reguły różniczkowania.
7.  Podstawowe twierdzenia w rachunku różniczkowym. Reguła de L’Hospitala.
8. Zastosowania pochodnej funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej do badania monotoniczności funkcji.  Ekstrema lokalne i globalne funkcji.
9. Pochodne wyższych rzędów funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Wzór Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji.
10. Przebieg zmienności funkcji.

Ćwiczenia:

1. Działania algebraiczne na macierzach. Obliczanie wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.
2.  Rozwiązywanie układów równań liniowych z wykorzystaniem twierdzenia Cramera i  twierdzenia Kroneckera-Capellego.
3. Podstawowe własności funkcji. 
4. Przegląd funkcji elementarnych. (Informacyjnie:  wielomiany i funkcje wymierne, funkcje potęgowe, funkcje wykładnicze i logarytmiczne, funkcje trygonometryczne – część materiału, wskazana przez wykładowcę, winna być opanowana przez studenta samodzielnie, na podstawie materiałów wskazanych przez wykładowcę).
5. Obliczanie elementarnych granic ciągów z wykorzystaniem działań na granicach, twierdzenia o trzech ciągach oraz związanych z liczbą e. Obliczanie granic w sensie niewłaściwym.
6. Obliczanie granic podstawowych funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Obliczanie elementarnych granic jednostronnych, nieskończonych
    i w nieskończoności. Badanie ciągłości funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej.w punkcie i na zbiorze. Wykorzystanie własności  funkcji ciągłych do uzasadniania istnienia pierwiastków.
7. Obliczanie pochodnych elementarnych funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej z wykorzystaniem  podstawowych reguł różniczkowania.
8. Badanie monotoniczności podstawowych  funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Zastosowanie rachunku różniczkowego do obliczania ekstremów lokalnych i globalnych elementarnych funkcji.
9. Obliczanie pochodnych wyższych rzędów funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej.Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania wypukłości, wklęsłości i punktów przegięcia wykresu funkcji.
10. Zastosowanie reguły de L’Hospitala do obliczania podstawowych granic. 
11. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

Metody kształcenia

• Metody podające:

• wykład informacyjny;
• wykład konwersatoryjny; 
• wykład problemowy.

• Metody poszukujące:

• ćwiczenia – rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu,
• ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

 

 

 

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

• Dwa kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
• Egzamin pisemny i ustny.

Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. 

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

 

Literatura podstawowa

.R.Leitner, Zarys matematyki wyższej (cz.I i II), WNT, W-wa, 2017; (cz.III – 2012)

2.R.Leitner, W. Matuszewski, Z Rojek, Zadania z matematyki wyższej  (cz.I i II), WNT, W-wa, 2013

3.W.Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach (cz.I),  PWN, W-wa, 2015

 

Literatura uzupełniająca

D.A.McQarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, t.1, PWN, Warszawa, 2018

Uwagi

Literatura zostanie uaktualniona w roku rozpoczęcia zajęć.

Zmodyfikowane przez dr Justyna Korycka - Korwek (ostatnia modyfikacja: 28-04-2020 12:19)