1. SylabUZ
2. Wydział Mechaniczny
3. semestr zimowy 2020/2021
4. Inżynieria biomedyczna - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Elementy algebry i analizy matematycznej II

Wygeneruj PDF dla tej strony

Elementy algebry i analizy matematycznej II - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami, metodami algebry liniowej i analizy matematycznej II oraz wyposażenie studentów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość materiału z zakresu elementów algebry liniowej i analizy matematycznej I.

Zakres tematyczny

WYKŁAD:

1. Całka nieoznaczona i jej własności. Podstawowe metody całkowania. (2h)
2. Całki funkcji wymiernych. Całki funkcji niewymiernych. (2h)
3. Całka oznaczona i jej własności. Zastosowanie całek oznaczonych (2h)
4. Całki niewłaściwe. Całki niewłaściwe I i II rodzaju. (2h)
5. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów liczbowych. (2h)
6. Szeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. (2h)
7. Szeregi Fouriera. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera. (2h)
8. Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Różniczka funkcji i jej zastosowanie. (2h
9. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Funkcja uwikłana. (2h)
10. Całka podwójna i jej własności. Zastosowanie całki podwójnej w geometrii i mechanice. (2h) [S]
11. Całka potrójna i jej własności. Zastosowanie całki potrójnej w geometrii i mechanice. (2h) [S]
12. Całka krzywoliniowa i jej własności. Zastosowanie całki krzywoliniowej skierowanej. (2h) [S]
13. Równania różniczkowe zwyczajne. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. (2h)
14. Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu. Równanie jednorodne. Równanie Bernoulliego. (2h)
15. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach. (2h)

 

ĆWICZENIA

Na ćwiczeniach  studenci dyskutują i rozważają różne sposoby rozwiązania postawionych problemów. Studenci rozwiązują zadania i problemy wykorzystując wiedzę uzyskaną na wykładzie.

1. Całka nieoznaczona. Podstawowe metody całkowania. (1h)
2. Całki funkcji wymiernych. Całki funkcji niewymiernych. (1h)
3. Całka oznaczona. Zastosowanie całki oznaczonej. (1h)
4. Całki niewłaściwe I i II rodzaju. (1h)
5. Szeregi liczbowe i potęgowe. (1h)
6. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. (1h)
7. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera. (1h)
8. Funkcje dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe. (1h)
9. Różniczka funkcji i jej zastosowanie. Gradient funkcji. Pochodna kierunkowa. (1h)
10. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. (1h)
11. Kolokwium. (1h)
12. Całki wielokrotne i ich zastosowanie. (1h)
13. Równania różniczkowe liniowe. Metody rozwiązywania równań różniczkowych. (1h)
14. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego i metody ich rozwiązywania. (1h)
15. Kolokwium. (1h)

Metody kształcenia

Wykład / wykład problemowy / wykład konwersatoryjny / wykład z prezentacją multimedialną.

Ćwiczenia audytoryjne: praca w grupach,  dyskusja.

 

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych. Nieuzyskanie zaliczenia na ocenę pozytywną nie jest usprawiedliwieniem nieobecności na egzaminie.

Ćwiczenia audytoryjne

Na ćwiczeniach audytoryjnych studenci rozwiązują zadania i problemy wykorzystując definicje, twierdzenia oraz pozostałą wiedzę uzyskaną na wykładzie. Studenci na ćwiczeniach dyskutują i rozważają różne sposoby rozwiązania postawionych problemów. 

Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Ocena podstawowego terminu zaliczenia jest wystawiana na podstawie osiągnięć studenta w trakcie ćwiczeń audytoryjnych. Student ma prawo do dwukrotnego przystąpienia do zaliczenia poprawkowego w terminach wyznaczonych przez prowadzącego ćwiczenia audytoryjne. Nieusprawiedliwiona nieobecność na zaliczeniu poprawkowym w danym terminie powoduje utratę tego terminu.  Szczegółowe warunki zaliczenia podaje prowadzący ćwiczenia audytoryjne na pierwszych zajęciach.

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnych ocen z dwóch kolokwiów z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym oraz aktywności na ćwiczeniach. Warunkiem zaliczenia kolokwium jest uzyskanie ustalonej (dla danego kolokwium) minimalnej liczby punktów (50%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie oceny pozytywnej z testu pisemnego (ilustracja wykładu przykładami). Warunkiem zaliczenia testu pisemnego jest uzyskanie ustalonej dla danego testu minimalnej liczby punktów (50%).

Ocena końcowa przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z  egzaminu. Ocena końcowa jest obniżana o pół stopnia, gdy egzamin zostanie zdany w drugim lub trzecim terminie (ocena 3,0 nie jest obniżana). Pozytywna ocena końcowa jest wystawiana, tylko jeżeli student uzyskał pozytywną ocenę zaliczenia ćwiczeń
audytoryjnych i pozytywną ocenę z egzaminu.

Informacje dodatkowe

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych. Nieuzyskanie zaliczenia na ocenę pozytywną nie jest usprawiedliwieniem nieobecności na egzaminie. Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Ocena podstawowego terminu zaliczenia jest wystawiana na podstawie osiągnięć studenta w trakcie ćwiczeń audytoryjnych. Student ma prawo do dwukrotnego przystąpienia do zaliczenia poprawkowego w terminach wyznaczonych przez prowadzącego ćwiczenia audytoryjne. Nieusprawiedliwiona nieobecność na zaliczeniu poprawkowym w danym terminie powoduje utratę tego terminu. Szczegółowe warunki zaliczenia podaje prowadzący ćwiczenia audytoryjne na pierwszych zajęciach.

 

Literatura podstawowa

1. M. Gewert, Z. Skoczylas.: Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS
2. M. Gewert, Z. Skoczylas.: Analiza matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS
3. M. Gewert, Z. Skoczylas.: Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wydawnicza GiS
4. W. Krysicki, L. Włodarski.: Analiza matematyczna w zadaniach część 1, Wydawnictwo Naukowe PWN
5. W. Krysicki, L. Włodarski.: Analiza matematyczna w zadaniach część 2, Wydawnictwo Naukowe PWN

 

 

Literatura uzupełniająca

1. Fichtenholz G. M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III, PWN

 2. McQuarrie D.: Matematyka dla przyrodników i inżynierów. PWN

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Tomasz Klekiel, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 14-04-2020 21:39)