SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Analiza rzeczywista i zespolona |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATD-ARZ-Ć-S14_pNadGenSYDWY |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Mathematics |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | drugiego stopnia z tyt. magistra |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2020/2021 |
Semestr | 1 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 7 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Ćwiczenia | 30 | 2 | - | - | Zaliczenie na ocenę |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
The aim is to improve the acquaitance of a student of deeper facts in real analysis and give him opportunity to gain the standard knowledge in the theory of complex functions in single variable.
Average education in the basic notions and results in real analysis.
Lecture
I. MEASURE THEORY
1. Theorems of Jegorov, Lusin (4 h.).
2. Theorems of Fubini and Radon-Nikodym (4 h.).
II. THEORY OF COMPLEX FUNCTIONS
1. Complex derivative, Cauchy-Riemann equations, analytic (holomorphic) function (4 h.).
2. Curve integral of a complex function, Cauchy integral theorem, Cauchy’s integral formula ( 4 h.).
3. Expansion of an analytic function in power series, entire functions, theorem of Liouville, maximum principle, Schwarz lemma (5 h.).
4. 4. Laurent series, singular points and their classification, residuum (5 h.).
5. 5. Theorem of residues and their applications, meromorphic functions (4 h.).
Exercises
I. MEASURE THEORY
1. Thorems of Jegorov, Lusin (3 h.)
2. Theorems of Fubini and Radon-Nikodym (3 h.)
II. THEORY OF COMPLEX FUNCTIONS
1. Complex derivative, Cauchy-Riemann equations, analytic (holomorphic) function (4 h.).
2. Curve integral of a complex function, Cauchy integral theorem, Cauchy’s integral formula ( 6 h.).
3. Expansion of an analytic function in power series, entire functions, theorem of Liouville, maximum principle, Schwarz lemma (5 h.).
4. Laurent series, singular points and their classification, residuum (5 h.).
5. Theorem of residues and their applications, meromorphic functions (4 h.).
Conventional lecture; problem lecture
Auditorium exercises – solving standard problems enlightening the significance of the theory, exercises on applications, solving problems.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
1. Examination of the students’ preparation and their activity during exercises.
2. Tests, of different level of difficulty, permitting to verify the level of student commanding of the particular effects of education.
3. Exam (written and oral) checks the understanding of the basic notions, knowledge of the important examples and the proofs of some chosen theorems.
Passing the exam: the weighted mean of notes of exercises (40%) and the exam (60%).
A positive note of the exercises is the necessary condition to be admitted to the exam. A positive note of the exam attests the subject.
1. Franciszek Leja, Funkcje zespolone, Biblioteka Matematyczna, PWN, 1973; Rozdziały VII-IX.
2. Walter Rudin, Real and Complex Analysis, Third Edition, Mc Graw - Hill Company, 1987.
3. B.W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, Wydawnictwo PWN, Warszawa 1974.
1. Roman Sikorski, Funkcje rzeczywiste I, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1957.
2. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa
Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 18-09-2020 13:46)