1. SylabUZ
2. Wydział Mechaniczny
3. semestr zimowy 2021/2022
4. Inżynieria biomedyczna - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Elementy algebry i analizy matematycznej I

Wygeneruj PDF dla tej strony

Elementy algebry i analizy matematycznej I - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami algebry liniowej, geometrii analitycznej, analizy matematycznej I (rachunku różniczkowego) oraz wyposażenie studentów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość matematyki na poziomie szkoły ponadpodstawowej z zakresu rachunku zbiorów, elementów geometrii analitycznej na płaszczyźnie, własności funkcji jednej zmiennej, funkcji elementarnych, rozwiązywania równań i nierówności z jedną niewiadomą.

Zakres tematyczny

Krótka charakterystyka modułu.

Logika i teoria zbiorów.  Liczby zespolone. Macierze i układy równań liniowych. Geometria analityczna w R³. Ciągi. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji jednej zmiennej.

WYKŁAD:

1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości. (2h)
2. Liczby zespolone. Płaszczyzna zespolona. Działania w zbiorze liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej.(2h)
3. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry. (2h)
4. Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna. (2h)
5. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Rząd macierzy. (2h)
6. Twierdzenie Kroneckera Capelliego. Metoda Gaussa. (2h)
7. Geometria analityczna w przestrzeni. Wektory. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. (2h)
8. Płaszczyzny i proste w przestrzeni. (2h)
9. Ciągi liczbowe. Granice ciągów. Twierdzenia o ciągach. (2h)
10. Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Nieciągłość funkcji. Twierdzenia o funkcjach ciągłych. (2h
11. Ciągłość funkcji. Nieciągłości funkcji.Twierdzenia o funkcjach ciągłych. (2h)
12. Pochodna funkcji. Definicja pochodnej funkcji. Różniczka funkcji. Pochodne wyższych rzędów. (2h)
13. Twierdzenia o pochodnych. Reguła de L’ Hospitala. (2h)
14. Badanie funkcji. Monotoniczność i ekstrema funkcji. (2h)
15. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji. Procedura badania funkcji i szkic wykresu. (2h)

ĆWICZENIA

Tematyka ćwiczeń będzie skorelowana z tematyką kolejnych wykładów. Na ćwiczeniach studenci będą mieli możliwość przyswoić definicje i metody przedstawione na wykładach, nabyć umiejętności rachunkowe, rozwiązywania problemów, argumentowania swoich racji przy omawianiu zagadnień matematycznych występujących w zagadnieniach fizycznych, chemicznych, ekonomicznych i innych zagadnieniach pojawiających  się w praktyce inżyniera.

Dodatkowo studenci będą otrzymywali zestawy zadań do samodzielnego rozwiązania w domu (prace kontrolne), które będą oceniane i omawiane na ćwiczeniach oraz na portalu internetowym (Classroomie – konsultacje, test z wykładów). Od pierwszych zajęć u studentów będzie rozwijana potrzeba i umiejętność posługiwania się bezpłatnymi narzędziami takimi jak WolframAlpha  www.wolframalpha.com oraz  aplikacjami matematycznymi GeoGebra  https://www.geogebra.org/.

Tematyka piętnastu godzin ćwiczeń będzie dotyczyła:

1. Działania w zbiorze liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza. (1h)
2. Wielomiany. Pierwiastki wielomianów. (1h)
3. Działania na macierzach. Wyznacznik. (1h)
4. Metody wyznaczania macierzy odwrotnej.(1h)
5. Metody rozwiązywania układów równań liniowych. Wzory Cramera. (1h)
6. Metoda Gaussa. (1h)
7. Iloczyn skalarny, wektorowy, iloczyn mieszany i ich zastosowania. (1h)
8. Prosta i płaszczyzna w R3. (1h)
9. Kolokwium. (1h)
10. Granice i ciągłość funkcji. (1h)
11. Pochodna funkcji. Reguła de l’Hospitala. (1h)
12. Badanie funkcji. Monotoniczność i ekstrema funkcji (1h)
13. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji. (1h)
14. Badanie przebiegu zmienności funkcji. (1h)
15. Kolokwium. (1h)

Metody kształcenia

Wykład: problemowy, konwersatoryjny, z prezentacją multimedialną.

Ćwiczenia audytoryjne: praca w grupach,  dyskusja.

Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.

Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.

 

 

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Zaliczenie wykładu na ocenę

Warunkiem dopuszczenia do zaliczenia wykładu na ocenę jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych.

Warunkiem zaliczenia testu pisemnego jest uzyskanie ustalonej dla danego testu minimalnej liczby punktów (50%).

Ćwiczenia audytoryjne

Na ćwiczeniach audytoryjnych studenci rozwiązują zadania i problemy wykorzystując definicje, twierdzenia oraz pozostałą wiedzę uzyskaną na wykładzie. Studenci również dyskutują i rozważają różne sposoby rozwiązania postawionych problemów. Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Ocena podstawowego terminu zaliczenia jest wystawiana na podstawie osiągnięć studenta w trakcie ćwiczeń audytoryjnych. Student ma prawo do dwukrotnego przystąpienia do zaliczenia.

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnych ocen z dwóch kolokwiów z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym oraz aktywności na ćwiczeniach.

Warunkiem zaliczenia kolokwium jest uzyskanie ustalonej (dla danego kolokwium) minimalnej liczby punktów (50%).

Warunkiem zaliczenia wykładu jest uzyskanie oceny pozytywnej z testu pisemnego (ilustracja wykładu przykładami)

Ocena końcowa przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny  zaliczenia wykładu (testu pisemnego).

 

.

 

Literatura podstawowa

1. Gewert M.: Skoczylas Z.: Analiza matematyczna 1, Ofic. Wyd., GiS,
2. Jurlewicz  J.: Z. Skoczylas Z. Algebra liniowa 1 i 2, Ofic. Wyd.,  GiS, 
3. Kajetanowicz P.,  Wierzejewski J.: Algebra z geometrią analityczną, PWN,
4. Leitner R.: Zarys matematyki wyższej dla studentów. WNT,
5. McQuarrie D.: Matematyka dla przyrodników i inżynierów. PWN,
6. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach. PWN.

Literatura uzupełniająca

1. Białynicki-Birula A.: Algebra liniowa z geometrią, PWN, Biblioteka Matematyczna t.48, 
2. Fichtenholz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III. PWN,
3. Gancarzewicz J.: Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Naukowe UJ,
4. Klukowski J., Nabiałek I.: Algebra dla studentów, WNT,
5. Rudnicki W.: Wykłady z analizy matematycznej: PWN.

 

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Krystyna Białek (ostatnia modyfikacja: 16-04-2021 22:55)